断裂理论是固体力学的一个核心理论。用断裂理论对裂纹的失稳进行预判对于材料能否正常使用是有帮助的。本文总共分为五部份，其中第三、四部分为论文的核心内容。本文对工程中常见的一个实际问题进行了研究。模型为半无限平面中的半无限裂纹。　　 第一部分为绪论部分，概述了断裂力学的发展现状以及本文的主要工作。第二部分给出了论文用到的基本理论及基本方程。第三部分用奇异理论对这个模型进行了研究。本章采用两种保形变换法求得了应力强度因子的解析解，讨论了裂纹受力宽度等物理参量对裂纹应力强度因子的影响。求得的解析解对解决工程实际问题有很大的意义。但是因为是以应力强度因子为参量，在求解的方法上还存在缺陷。所以在第四部分用了非奇异理论(考虑了裂纹的宽度)对这个模型进行应力分析。本章通过奇异积分方程理论，将论文给出的边界条件化为了解析函数上的边值问题。通过引入Sherman变换，将求解裂纹的边值问题转化成了求解柯西核的奇异积分方程组。然后通过一系列运算将这个方程组化为了只在裂纹上的奇异积分方程，证明了解得的存在唯一性。这样求得的结果就不存在所谓的应力应变奇异性了。因为时间有限只把奇异积分化出没有把数值解求出来。第五部分对全文进行了总结并提出了将来要继续做的工作。