系统稳定行为的研究是系统分析的基本问题之一，为系统的控制提供了理论依据。李亚普诺夫第二方法为系统的稳定性分析提供了一个有力工具，同时也为建立随机系统的稳定行为分析与控制提供了可能。 在实际过程中，随机因素是客观存在的，用确定方法描述系统可能会丢失系统的某些特性，因而利用确定性系统理论的分析和控制方法对某些系统实行控制很难达到预期效果。所以，必须考虑随机因素对系统的影响。另外，时滞现象在实际系统中是经常发生的，也是导致系统不稳定和控制性能不理想的重要因素之一。随机时滞系统的建模在一些实际系统中也是经常考虑的。在许多动力系统中由于随机突变因素，例如，随机故障和维修、子系统之间互联机构的变化、环境的突然变化、非线性系统线性化后工作点的变化等等，都会出现可变化的多结构现象。用普通的线性系统或单一的非线性系统很难描述这种系统模型。这时需要考虑混杂系统建模思想，而作为混杂系统中的一种系统形式，马氏跳变随机系统可以有效地用来描述这类系统。 基于以上考虑，本文主要研究了随机非线性系统的模糊自适应控制问题：随机线性时滞系统的鲁棒控制问题；随机非线性时滞系统的保成本控制问题：随机时变分布时滞系统的H<,∞>控制问题；马氏跳变随机时滞系统的H<,∞>控制问题。 本文在以下几个方面作了创新性工作： 针对一类函数未知的随机非线性系统，利用李亚普诺夫稳定性理论和积分反推控制器设计方法设计了模糊自适应控制器。自适应控制器的设计不需要通常要求的虚拟控制增益函数符号先验知识的假设。通过自适应修改估计误差上限的方法提高了闭环系统跟踪性能。理论上证明了闭环系统的所有信号在概率意义下是终值有界的，并且系统跟踪误差收敛到原点的一个小范围内。仿真结果显示了方法的有效性。 针对一类随机时滞系统设计时滞依赖的状态反馈控制器和输出反馈控制器。根据李亚普诺夫稳定性理论，通过引入一些松散矩阵和一些矩阵不等式放缩技术分别提出了时滞依赖的状态反馈控制器和输出反馈控制器设计方法。设计的状态反馈控制器和输出反馈控制器都能够保证闭环随机时滞系统在均方意义下是指数稳定的。另外，在输出反馈控制器设计时，为了减少结果的保守性，给出了一个新的不等式，并对其进行证明。所有结果表示为线性矩阵不等式。因此，状态反馈控制器和输出反馈控制器的设计问题转化为求解线性矩阵不等式的可行解问题。与现存的一些结果相比，大大地降低了时滞依赖结果的保守性。 针对一类随机模糊时滞系统给出了时滞依赖的保成本控制器设计方法。根据李亚普诺夫稳定性理论和奇异系统变形方法设计了模糊保成本控制器。这种方法避免变形前后系统不等价的情况：即根据Newton-Leibniz公式，用x(t)-∫<,t-d>x(s)ds直接代替原系统中的时滞项x(t-d)的系统变形方法。在此基础上，设计了优化的保成本控制器，使得所设计的模糊控制器能够保证闭环随机模糊系统在均方意义下是渐近稳定的，同时使得闭环系统的成本函数值小于一个已知最小上界。利用修改的广义特征值最小技术解决系统可允许的时滞值最大值问题，使得闭环系统在时滞值小于这个最大值的任意情况下都能设计出优化的保成本控制器。所有结果表示为线性矩阵不等式形式。与现存的确定性系统的次优化保成本控制器设计相比，我们设计的是优化保成本控制器。仿真结果显示了方法的有效性。 针对一类随机模糊多时滞系统，提出一种新型的时滞依赖的模糊保成本控制方法。这种新型的模糊保成本控制方法不需要通常的系统变形，也不需要引入松散矩阵和交叉项上界处理技术，因此这种方法在很大程度上降低了时滞依赖结果的保守性。所有结果都表示为线性矩阵不等式，可以采用具有全局收敛能力的凸优化技术求解线性矩阵不等式的可行解。另一方面，我们设计了优化的保成本控制器，使得闭环随机模糊系统在均方意义下是渐近稳定的，同时使得闭环系统的成本函数值小于一个已知最小上界。仿真结果显示了方法的有效性。 针对一类含有时变分布时滞的随机系统，提出一个时滞依赖的H<,∞>控制方法。这个方法能够提供一个状态反馈控制器，使得闭环系统在均方意义下是指数稳定的，并且满足一个给定的H<,∞>扰动削弱性能指标。为了获得时滞依赖的控制方法，我们构造了一个新的李亚普诺夫泛函。这种方法与现有的时滞依赖的控制方法不同，既不需要系统变形也不需要引入松散矩阵。我们将结果扩展到随机系统参数为多胞不确定的情况，考虑了随机系统在参数不确定满足一定多胞条件的H<,∞>状态反馈控制问题。所有结果表示为线性矩阵不等式形式，利用Matlab工具箱的线性矩阵不等式技术可以求解。数值例子说明了方法的有效性。 针对一类含有不确定参数的马氏跳变随机混合时滞系统进行了H<,∞>控制问题的研究。这类系统的时滞包括离散时滞和分布时滞两种，而每一种时滞都与马氏跳变模式有关。不确定参数可以表示为具有一定上界的函数。通过随机李亚普诺夫稳定性分析方法设计的状态反馈控制器，不仅能够保证闭环系统在均方意义下是指数稳定的，同时满足一给定的H<,∞>扰动削弱性能指标。相对于一些马氏跳变系统的非严格线性矩阵不等式结果，本文给出了严格的线性矩阵不等式形式。因此，从理论上降低了结果的保守性。数值例子说明了方法的有效性。 本文的结果不但推广了现有文献关于随机系统的相应理论，而且部分结论也适用于相应的确定性系统稳定性的判定，这是本文研究的一个重要特点。