相对论气体研究是多年来人们关注的课题,在等离子物理,天体物理和宇宙学方面有重要地位。玻尔兹曼方程的Marle模型建立之后,科学工作者做出了很多更为深入的研究。本文中我们首先建立起相对论情况下的玻尔兹曼方程,进一步用de Sitter时空研究相对论气体的玻尔兹曼方程。在非平衡态下的情况,我们用Chapman-Enskog方法,将非平衡方程看成是Maxwell-J¨uttner分布函数和一个小量乘以Maxwell-J¨uttner分布函数两项之和。从而我们得到非平衡态下四维粒子流、单个粒子能量、粒子数密度、能动张量等表达式,利用这些表达式我们得到热传导系数和黏性系数。de Sitter时空背景是唯一的与Minkowski时空具有相同的对称性的弯曲时空。除此外,我们的宇宙可能会在无穷远和遥远的未来将趋于de Sitter时空结构。正是由于这些原因,在研究中我们采用了de Sitter时空度规。利用Marle模型,我们研究了在de Sitter时空背景中的相对论气体。我们发现引力场能够影响动量平衡方程,并且在非相对论情况下方程可以退化到牛顿第二定律的一般表述。我们同时注意到热传导系数和黏性系数依赖于引力场,并且他们随着引力的变强而增加。我们给出了傅立叶法则的两个相对论项,一个是能量惯性,另外一个是与宇宙常数相关的项。