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Brusselator反应扩散模型主要是描述一种化学反应，对于这个模型的稳态解分支和Hopf分支已经有了很多很好的结论，反映了Brusselator反应扩散模型具有很好的动力学行为。尽管反应扩散系统的动力学行为已经作为研究方向研究了几十年，但是在近年来人们才开始应用反馈控制去控制反应扩散系统，并研究在反馈控制下的反应扩散系统的动力学行为。本文就是分析带有时滞反馈控制的Brusselator反应扩散模型的稳定性和Hopf分支。 本文主要分成两个部分：第一部分不考虑空间扩散项分析Brusselator系统在时滞反馈控制下的稳定性以及Hopf分支情况。通过在正平衡点处线性化系统和分析相应的特征方程，分析正平衡点的稳定性以及发生Hopf分支情况。然后利用通过中心流形定理和规范型理论分析Hopf分支的分支方向以及分支周期解的稳定性，并给出了计算公式。第二部分考虑空间扩散项分析Brusselator反应扩散系统在反馈控制下的稳定性以及Hopf分支情况。通过在常数正稳态解处线性化系统和分析相应的特征方程，分析此正稳态解的稳定性以及发生Hopf分支情况。最后利用吴建宏等建立的中心流形定理和规范型理论分析Hopf分支的分支方向以及分支周期解的稳定性，并给出了计算公式。