Lurie时滞系统是非线性控制中不可缺少的组成部分，这类系统的概念由Lurie在1944年研究一个非线性控制模型系统时提出来。这个系统可以简化成线性部分和非线性部分，线性部分用准确的模型描述，且要求稳定，非线性部分要求其为连续并且包含在由两条直线组成的扇形区域内。本文主要研究两类Lurie时滞系统的绝对稳定性分析和滤波器的设计。研究内容主要包括三个部分：第一部分：考虑一类中立型Lurie时滞系统，这类系统带有常数混合时滞，研究其绝对稳定性问题。首先，利用时滞分解方法，将状态时滞分割为小区间，构造新型Lyapunov-Krasovskii泛函，分别在无限扇形区间的条件和有限扇形区间条件下，运用矩阵不等式处理技巧得到系统绝对稳定的充分条件。接着，进一步深入考虑系统在带有不确定条件下，这类系统在有限扇形条件下的绝对稳定性条件。第二部分：在状态时滞是时变情况下，考虑一类带有中立型Lurie时变系统的绝对稳定性问题。其中中立时滞是常数时滞且状态时滞是变时滞，时变时滞在一定区间内，通过对时变时滞划分成小区间，使得每个区间片段构成新的Lyapunov-Krasovskii泛函，并通过Leibniz-Newton公式引入自由权矩阵，在无限扇形区间的条件下，最后得到线性矩阵不等式形式的绝对稳定条件。第三部分：对一类基于T-S模型的Lurie型时变时滞系统，在有限扇形条件下，研究其∞滤波问题。这个部分主要根据线性矩阵不等式技术得到时滞相关的设计结果，通过寻求一个依赖于时滞变化的Lyapunov-Krasovskii泛函，引入自由权矩阵的方法，对得到的滤波误差系统进行稳定性分析，由于在矩阵不等式中出现了耦合的矩阵变量，再利用所得结果结合矩阵解耦合的方法，使其保守性进一步降低。每一部分内容最后，都给出相应的数例验证结果。