传统的神经网络学习算法(如BP算法)在实数域和复数域中存在局部极小、收敛速度慢、难以求得全局最优点、权值是常数,难以反映样本的信息等缺陷;并且在实际应用中传统神经网络模型难以确定,网络至少是三层结构,并需要对隐含层进行反复的扩展或修剪。基于传统算法存在的这些问题,文献[1][2]提出了样条权函数神经网络算法,该算法克服了传统神经网络学习算法的缺陷并简化了网络结构,同时随着样本个数的增加,网络的泛化能力也在增强。复变权函数神经网络是《神经网络新理论与方法》中权函数神经网络在复数域中的延伸及实现,它具有权函数神经网络的特点。本文在理论部分首先给出了复Lagrange在Fejér插值基点上的逼近问题;接着给出复变权函数神经网络模型及具体复变权函数的确定方法;然后对复变权函数网络进行误差分析;最后通过仿真实验,验证了本文算法的逼近能力和泛化能力,并将本文算法与传统复BP、RBF神经网络算法在均方差和运算速度方面进行了对比分析,验证了复变权函数神经网络具有较高的精度和收敛速度。在本文的应用部分,给出了基于复变权函数神经网络FIR滤波器的设计方法。在该部分结合FIR滤波器的理论知识给出了基于复变权函数神经网络的FIR滤波器设计模型;并在此基础上,利用本文算法和基于复系数BP神经网络算法所设计FIR滤波器通过具体的实例作了仿真;通过对仿真结果作分析,得出了本文算法在复系数FIR滤波器幅度和相位方面都有较好的效果。