【摘 要】
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本文主要应用变分法和临界点理论研究两类Klein-Gordon-Maxwell系统非平凡解的存在性和多重性.本文的主要结构如下:第一章主要介绍Klein-Gordon-Maxwell系统的研究背景、意义,以及研究现状.第二章主要介绍Klein-Gordon-Maxwell系统的一些基本性质以及将要用到的抽象定理.第三章研究一类带有次线性项的临界Klein-Gordon-Maxwell系统.在位势函
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本文主要应用变分法和临界点理论研究两类Klein-Gordon-Maxwell系统非平凡解的存在性和多重性.本文的主要结构如下:第一章主要介绍Klein-Gordon-Maxwell系统的研究背景、意义,以及研究现状.第二章主要介绍Klein-Gordon-Maxwell系统的一些基本性质以及将要用到的抽象定理.第三章研究一类带有次线性项的临界Klein-Gordon-Maxwell系统.在位势函数满足一定的可积性条件下,首先,利用Ekeland变分原理得到局部极小解的存在性.然后,又利用对偶喷泉定理得到无穷多负能量解的存在性.最后,得到基态解的存在性.第四章研究一类带有局部次线性项的Klein-Gordon-Maxwell系统.其中位势函数是强制的,并且具有负下界,非线性项只在零点附近满足一定的次线性增长条件,而在无穷远处不做任何增加性假设.首先,因为非线性项在无穷远处没有任何增长性约束,所以为了应用变分法,利用截断技巧将原问题转化为变分问题.进而,利用一种变形的Clark定理得到该变分问题无穷多负能量小解的存在性.最后,利用椭圆正则性理论得到解的L∞估计,继而得到原问题的解.
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