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差分方程(或递归序列)被看作是微分方程及延迟微分方程的离散化和数字解，在经济学、生态学、生物学、物理、工程、神经网络、社会科学等方面有着十分广泛的应用。对差分方程的研究就是讨论它的解的最终性态，包括解的振动性、有界性、周期性、平衡点的全局渐近稳定性及吸引区域等。本文主要研究两类差分方程的平衡点的吸引区域。
第一章简要介绍了差分方程的历史背景、发展现状以及与本文相关的一些已知结果。
第二章研究非线性差分方程的正解，其中01+p>1，初始条件(x-1，x0)∈(0，+∞)×(0，+∞)。找出了使此方程的正解有界的所有初始值的集合，并证明了它的每个有界正解都收敛于正平衡点，从而解决了M.R.S.Kulenovic和G.Ladas提出的另一个公开问题。