在地球物理探测中,电磁场方法得到了广泛的使用,该方法主要通过判断地壳中各类岩石和矿物质的电参数来实现油层探测,随钻方位导向等应用。同时,随着油田开采难度越来越大,不仅仅面临的常规测井问题,还要解决大尺度测井,大斜度测井,针对薄互层产生的各向异性地质情况的随钻测井等新问题,随之需要更加先进的仪器设备,这就需要电磁场新方法大量研究来提高对复杂地层的求解能力,从而指导仪器的设计和创新,数据解释等工作。地层信息的获取反演都是基于有效的正演模型为基础,本文基于上述背景,以解决测井正演问题为主,基于各向异性体积分方程矩量法,结合多层自适应交叉近似-奇异值分解方法和近场预条件技术,对上述问题进行模拟,有效解决了大尺度,大对比度,以及复杂的2.5维,3维的倾斜各向异性地层随钻测井问题。本文的主要工作如下:1.对常见的电磁测井模型及获得地层参数的方法进行了说明,针对积分方程随钻测井的应用,介绍了频率,线圈系的选择过程,获取线圈电压的方法;2.介绍了各向异性体积分方程矩量法(VIE-MoM)和SWG基函数,基于VIE-MoM和SWG基函数,独立推导得到最终阻抗矩阵元素表达式;3.为了解决大尺度测井中积分方程未知量大,占用内存大导致迭代时间长和地层对比度大时收敛慢的问题,在VIE-MoM中实现了多层自适应交叉近似奇异值分解算法(MLACA-SVD)和近场预条件技术。首先通过分层分组和Morton编码,深入介绍MLACA-SVD,分析了其计算复杂度和存储复杂度,详细说明了近场预条件技术;4.基于上述的方法,通过大量实例,来验证MLACA-SVD和近场预条件正确性和高效性,有效地解决了体积分方程矩量法在大尺度、大对比度测井问题,对比得到了测井方法对单个薄地层的识别能力和随钻测井网格剖分原则;5.提出水平和垂直线圈组合构造倾斜发射线圈来探测水平各向异性地层,和利用倾斜单轴各向异性地层张量变换方法,结合前述的各种高效算法,有效解决了多层倾斜各向异性复杂三维测井问题。然后,对电参数微观各向同性薄互层与其宏观各向异性进行了等效性分析和验证。最后,综合模拟和评价多层倾斜各向异性地层的随钻测井响应,对随钻电阻率测井的应用和数据解释提供一些指导。