求解非线性演化方程一直以来不管是在理论上还是在应用方面都备受众多学者的关注,由于其自身的复杂性,造成在求解方面还是颇具困难的。不过众多学者通过不断地探索与研究,现在已建立和发展起若干求解方法。其中反散射变换法求解一直处于热潮阶段,备受欢迎,其使用领域最为广泛。反散射变换其主要步骤大致可分为两大步,一是正散射,二是反散射。我们可通过构造谱问题与时间发展式,对初位势进行正散射分析求出满足谱问题的本征函数,进而求出零时刻的散射数据,之后根据时间发展式得到以上散射数据随时间的变化规律,然后通过反散射分析进行位势重构,并在无散射势情况下通过求解GLM方程获得非线性演化方程的孤子解,这就是著名的反散射变换。通过其求出复杂方程的解,有助于认识一些复杂方程所描述的非线性现象,对相关领域学术研究具有一定的促进性,值得进一步深入钻研。随着分数阶微积分和分形微积分的发展,在非线性数学物理领域中,逆矩阵的导数同样也占据着重要地位,它现也已被用于推导一些著名的非线性偏微分方程之中。本文主要的研究工作,一方面主要给出逆矩阵的局部分数阶导数公式并将其应用于孤子理论中,从而推导出局部分数阶非等谱自对偶Yang-Mills方程和局部分数阶主手征场方程;另一方面主要通过选择合适的谱参数构造出新的广义混合谱AKNS方程,然后把反散射变换法推广到所推导出的AKNS方程,并在无散射势情况下得到孤子解。具体安排如下:首先简单介绍了孤立子与反散射变换的背景,概述了分数阶偏微分方程的发展概况。其次,给出并证明逆矩阵局部分数阶导数公式,并利用此公式推导出局部分数阶非等谱自对偶Yang-Mills方程和局部分数阶主手征场方程。最后,构造出新的广义混合谱AKNS方程,并把反散射变换应用到AKNS方程中,获得其孤子解,并研究解的动力学性质。