同步是自然界中的一种重要的非线性现象,广泛地存在于物理、化学、生物、工程技术以及社会和经济等领域.从理论上讲,系统要实现同步,彼此之间肯定要通过某些变量进行耦合,随着时间的推移,它们的轨线将会趋于一致并表现出共同的动力学行为.状态估计是根据可获取的测量数据估算动态系统内部状态的方法.由于同步和状态估计在神经网络等诸多信息领域的重要性和广泛应用,本文基于Lyapunov泛函方法。随机分析技术,矩阵理论,不等式技巧,非线性控制理论,研究了具有随机延时的离散随机神经网络的同步和状态估计以及不确定性随机BAM网络的鲁棒状态估计问题.最后,对两个非恒同混沌系统之间的有限时间广义同步进行了研究.全文共分六章,组织如下:　　 第一章介绍了神经网络的发展和神经动力学模型,神经网络的同步与状态估计,混沌同步与有限时间同步的研究概况和进展,并在此基础上阐明了本文的主要研究内容和主要创新点.　　 第二章对具有随机延时的离散随机神经网络的状态估计进行了研究.在第一节简单介绍了具有随机延时的离散神经网络的研究意义.在第二节和第三节中,分别讨论了具有离散随机延时和混合随机延时的状态估计问题.借助于Lyapunov泛函和随机分析技术,不等式技术给出了状态估计器存在的充分条件.通过理论结果比较和数值仿真,可以看出所得结果优于已有文献结果,且具有较弱的保守性.　　 第三章对不确定的随机BAM网络的鲁棒状态估计问题进行了讨论.利用Lyapunov泛函和伊藤(It(o))公式,伊藤同构给出了具有随机扰动和不确定参数的BAM网络的状态估计器存在的充分性准则.这里时滞的导数可以是任意常数,取消了时滞导数必须小于1这一约束条件的限制.　　 第四章主要考虑了带有随机延时的离散随机神经网络的同步问题。提出了一个新的与延时分布有关的延时反馈控制器。结合Lyapunov泛函和随机分析技术,给出了系统达到同步的充分性条件.我们的结果具有较弱的保守性主要是由于我们的结果不仅与延时的上下界有关还与延时的分布有关.数值模拟验证了我们理论结果的正确性.　　 第五章研究了两个非恒同混沌系统之间的有限时间广义同步问题.借助于非线性控制理论、Lyapunov,泛函和有限时间稳定性理论,给出了有限时间广义同步存在的充分性判据,所得结果对网络同步的实际工程应用具有重要意义.　　 第六章对全文进行了总结,并对未来的一些研究工作进行了展望.