布尔网络的控制理论相关问题研究

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布尔网络是研究生物系统和基因调控网络的一种重要模型,近几年受到国内外学者的广泛关注.很多复杂的基因调控网络都可以根据其实际背景,从不同的研究角度出发,抽象成为相互作用的节点构成的布尔网络.布尔网络的理论研究经过几十年的发展,已经取得了一些令人瞩目的成果,对探索生命活动的机理,疾病的起因和治疗发挥了巨大的作用.由于系统生物学的发展,布尔网络的分析与控制成为生物学与系统控制学科的交叉热点.但是布尔网络模型中基因的状态演化遵循一定的逻辑准则,而现有研究逻辑系统的数学工具相当缺乏,因此,对很多大规模的实际网络的研究具有很大的挑战.本文利用矩阵的半张量积这一数学工具,将逻辑运算转化为矩阵运算,从而将逻辑动态系统转化为普通的离散动态系统,使得许多控制理论中已有的理论和方法直接用来分析逻辑动态系统.论文的主要研究内容及创新点具体如下:在一些实际生物系统中,由于子系统之间彼此关系的突变或者是环境的瞬间改变,往往会引起网络演化过程中在某些时刻状态突然改变.我们用脉冲扰动来描述这种瞬时的突变,从而建立具有脉冲扰动的布尔网络模型.此外,生物系统的某些状态是我们不想让它出现的危险情形.在第二章中,我们首先给出布尔网络第s步可控和C-可控的定义,然后研究具有脉冲扰动和禁止状态集合C的布尔网络的可控性,分别给出了第s步可控和C-可控的充要条件.第三章研究了具有时变脉冲扰动的布尔网络的最优控制和快速控制问题,本章内容是在导师初稿基础上进一步研究取得的结果.给定矢量r∈R2n,我们考虑性能指标J(u)=rTx(N;u),即梅尔形式的最优控制问题.类似最优控制理论中离散系统的Pontryagin极大值原理,我们以切换函数αi的形式给出最优控制必要条件.然后我们研究具有脉冲扰动布尔网络的快速控制问题,并以极大值原则的形式给出快速控制的必要条件.最后,结合λ-噬菌体侵染细菌的生物实例验证所给条件的有效性.概率布尔网络是在布尔网络的基础上加以概率变化形成的,它保留了布尔网络的特性,同时还能够克服布尔网络的确定性.第四章研究了概率布尔网络的可控制性.首先利用矩阵的半张量积,将概率布尔网络转化成概率化的线性离散动力系统,然后给出从初始状态x(0)=μ到末端状态x(t)=v绕过禁止状态集合C的转移概率计算公式.最后,我们定义了一个新的算子,基于这个算子我们构造了可控性矩阵,进而给出概率布尔网络可控性和可达性的充要条件.第五章研究了奇异布尔网络的可解性和可控性.基于矩阵的半张量积,我们把奇异布尔网络的可解性问题转化为相应代数方程的可解性问题,并且给出奇异布尔网络解的存在唯一性条件.然后我们得到奇异布尔控制网络在任意控制序列下解的存在唯一性条件.最后在解的存在唯一性假设下,我们给出奇异布尔控制网络的可控性充要条件.第六章研究了主从布尔网络的完全同步问题.主动布尔网络是一般的布尔网络,从动布尔网络是一个布尔控制网络,它们具有相同的节点数目.首先,我们考虑从动布尔网络的控制是状态反馈控制:u(t)=Hx(t)y(t).基于矩阵的半张量积,我们给出系统同步时状态反馈控制以及系统的转移矩阵所要满足的条件.特别的,当态反馈控制u(t)=x(t)时,我们研究的主从布尔网络可以退化为驱动-响应布尔网络,因此,我们考虑的系统比驱动-响应系统根具一般性.然后,我们考虑从动布尔网络的控制是开环控制,给出主从布尔网络完全同步时开环控制所要满足的条件.第七章研究了布尔网络的部分变元的稳定性和镇定问题.我们研究的是系统状态x=(x1,x2….,xn)前r个节点的状态x=(X1...,xr)的稳定性.首先,我们给出布尔网络部分变元的稳定性和镇定的定义.然后,我们研究布尔网络部分变元稳定性,给出布尔网络部分变元稳定性的充要条件.最后,我们考虑了布尔控制网络在开环控制和闭环控制下的部分变元稳定性问题.给定一个布尔网络,在标准的稳定性定义下,它是不稳定的,但是它可以是部分变元稳定.我们举了具体的布尔网络来说明部分稳定和稳定之间的关系.
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