【摘 要】
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本文主要研究非均质的扭曲的拉普拉斯作用于形式时所得的线性微分算子系统的Gevrey-亚椭圆性.首先,利用微分几何中外积和拉回运算的性质,计算出扭曲的拉普拉斯作用于微分形式
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本文主要研究非均质的扭曲的拉普拉斯作用于形式时所得的线性微分算子系统的Gevrey-亚椭圆性.首先,利用微分几何中外积和拉回运算的性质,计算出扭曲的拉普拉斯作用于微分形式时所得的微分形式,从而得到扭曲的拉普拉斯作用于形式时的线性微分算子系统.然后,根据算子作用于微分形式时的Gevrey-亚椭圆性的定义,为了得到扭曲的拉普拉斯作用于形式时的Gevrey-亚椭圆性,我们关键要证明微分形式的每个系数都是Gevrey-亚椭圆的,即要证明微分形式的每个微分系数满足形如[41]中命题3.1的先验估计.因此,考虑对微分算子系统引入参数,利用能量方法以及微分算子系统的耦合性质,当参数足够大时得到含参微分算子系统的先验估计,也即证明了含参数的微分算子系统具有全局Gevrey-亚椭圆性.最后,我们说明含参数的微分算子的Gevrey-亚椭圆性与不含参数时是一致的,至此我们完整的证明了扭曲的拉普拉斯作用于形式时的Gevrey-亚椭圆性.本文的研究将非均质的扭曲的拉普拉斯作用于函数时的微分算子全局Gσ,τ-亚椭圆性,推广到其作用于微分形式时的微分算子系统的全局Glστ-亚椭圆性.
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