【摘 要】
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本文主要研究李着色代数,Block型李代数的Triple导子以及平凡扩张代数的李Triple导子.主要工作分为以下三个部分.第一部分,我们研究李着色代数上的Triple导子.设R是交换环,￡是R上的李着色代数.我们证明了当1/2∈R,L是完全的且中心为零时,L上的Triple导子均为导子,并且L的导子代数Der(L)上的Triple导子均为内导子.此结果可以看作是J.H.Zhou[57]及J.Zh
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本文主要研究李着色代数,Block型李代数的Triple导子以及平凡扩张代数的李Triple导子.主要工作分为以下三个部分.第一部分,我们研究李着色代数上的Triple导子.设R是交换环,￡是R上的李着色代数.我们证明了当1/2∈R,L是完全的且中心为零时,L上的Triple导子均为导子,并且L的导子代数Der(L)上的Triple导子均为内导子.此结果可以看作是J.H.Zhou[57]及J.Zhou等人[56]结果的推广.同时,我们研究该类代数上的Triple同态,证明了当两个李着色代数满足一定条件时,其上的Triple同态要么是同态,要么是反同态,要么是同态与反同态的直和.第二部分,对于Block型李代数B(q),我们证明了B(q)上的Triple导子实质上均是导子,即 T Der(B(q))=Der(B(q)).第三部分,我们研究平凡扩张代数H × X上的李Triple导子.由于此类代数上的李Triple导子不一定都是导子([49],Counterexample 3.5),我们致力于寻找一些充分条件使得该类代数上的李Triple导子L是恰当的,即L可以表示成导子和某个中心线性映射的和的形式.同时,我们将此结果应用到一类特殊的平凡扩张代数—三角代数Tri(A,M,B)上,并给出反例(见5.3.1例1)表明我们所找的条件的必要性.
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