在计算机图形学、计算机辅助设计与计算机辅助制造领域中,数据拟合问题一直是主要的研究课题。目前已有拟合数据点集的方法,而对于B样条曲线拟合二维平面数据点集和B样条曲面拟合三维空间数据点集,因其在工业生产中的广泛应用,至今仍是一个重要的研究方向。在逆向工程领域里,一般是从实物中获取数据点集,然后运用几何方法建立其数字模型。由于这类数据点集的排列往往是不规律的,所以通常选取B样条曲线来拟合这类数据点集。利用B样条曲线拟合数据点时,需要求解线性方程组来反算控制顶点。为了使B样条曲线能快速地拟合大型散乱数据点集,本文提出一种基于双层最小二乘渐进迭代逼近（Double-layer least squares progressive iterative approximation,DL-LSPIA）的均匀3次B样条曲线拟合方法。首先,采用相邻点之间拟合圆弧的方法,近似估算每个数据点对应的离散曲率,从数据点集中选取特征点（曲率极值点、曲线拐点和曲率不连续点）作为插值点,同时选取除插值点外的部分数据点作为第一层待拟合数据点,构建一条初始拟合曲线,利用LSPIA算法优化更新控制顶点,直至第一层待拟合数据点的误差满足给定精度;然后,将第一层迭代结束后的控制顶点记录下来,作为第二层LSPIA迭代开始前的初始控制顶点,选择除插值点外的全部数据点作为待拟合点,利用LSPIA算法更新控制顶点;最后,经多次迭代计算得到满足精度要求的均匀3次B样条拟合曲线。基于双层LSPIA的均匀3次B样条曲线拟合算法充分利用了均匀B样条曲线的局部性质和LSPIA算法的优点,缩短了计算时间。算法实例表明,该算法可以高效地获得拟合曲线。对于三维空间数据点集的拟合问题,本文提出基于双层最小二乘渐进迭代逼近的均匀3×3次B样条曲面拟合方法,继承了基于最小二乘渐进迭代逼近的B样条曲面拟合方法的四大优势,在此基础上,引入分层迭代的思想,对数据点数庞大的数据点集,分两层对数据点进行拟合,充分利用均匀3×3次B样条曲面的局部性质,结合中间结果的重用性,在满足误差精度的条件下,减少迭代次数,从而缩短迭代时间。首先,从数据点集中选取部分数据点作为第一层待拟合数据点,构建初始的均匀3×3次B样条拟合曲面,利用LSPIA算法优化更新控制顶点,直至第一层待拟合数据点的误差满足给定精度;然后,将第一层迭代结束后的控制顶点记录下来,作为第二层LSPIA迭代开始前的初始控制顶点,再将全部数据点作为待拟合点,利用LSPIA算法更新控制顶点;最后,经多次迭代计算得到满足精度要求的均匀3×3次B样条拟合曲面。算法实例表明,该算法具有鲁棒性,并能快速地生成拟合给定数据点集的曲面。