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本文主要研究广义（分数次）Marcinkiewicz算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。也就是说，我们系统地研究了Marcinkiewicz算子分别与BMO函数和Lipschitz函数所生成的多线性交换子μ(bθδ)，δ(0＜δ＜n)在Lp(1＜p＜∞)空间、Hardy空间、Herz-Hardy空间、Triebel-Lizorkin空间等的有界性及各种端点估计。
首先，我们证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子μ(bθδ)的Sharp不等式，并利用此Sharp不等式证明了μ(bθδ)，δ的Lp(1＜p＜∞)有界性。
其次，证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子μ(bθδ)，δ在H(bθδ)（Rn）和H(bθδ)（Rn）的有界性，bi∈BMO(Rn),1≤i≤m,(bθδ)=(bi，…，bm)。事实上，μ(bθδ),δ在非齐次Herz-Hardy空间HK(bθδ)(Rn)上也是有界的。
然后，证明了Marcinkiewicz算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子μ(bθδ)，δ分别是从Lp（Rn）到(bθδ)，∞（Rn）有界的；从Lp（Rn）到Lq（Rn）是有界的，其中1/p-1/q=mβ+δ/n且1/p＞mβ+δ/n;从Hp（Rn）到Lq（Rn）是有界的；从H(bθδ)(Rn)到(bθδ)是有界的；从日(bθδ)(1-1/q1)+ε，p（Rn）到W(bθδ)(1-1/q1）+ε,p（Rn）也是有界的。
最后，证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子μ(bθδ)，δ的端点有界性，即μ(bθδ)，δ是从Ln／δ到BMO(Rn)有界的；然后，令0＜δ＜n，1＜p＜n/δ,b=(b1，…，bm)其中1≤j≤m,bj∈BMO(Rn)．则μ(bθδ)是从B(bθδ)(Rn）到CMO(Rn)是有界的；最后，设0＜δ＜n，(bθδ)=(b1，…，bm)其中1≤j≤m,bj∈BMO（Rn）．如果对以任意一个支撑在方体Q上的H1（Rn）-原子和当u∈Q,
则μ(bθδ)，δ从H1(Rn)到Ln/(n-δ）(Rn)是有界的.