本文主要考虑了几类分数阶生物系统的适定性和最优控制问题,其中包括模型的适定性,爆破,解的渐近行为,最优控制的存在性及最优控制所满足的一阶必要条件等。本篇博士论文共分为五章。第一章主要阐述了分数阶生物模型的来源和国内外的研究现状,然后回顾了本篇论文中所需要的一些预备知识,最后给出了本文的主要结果。第二章研究了一类带Logistic源的广义Keller-Segel系统解的全局存在性问题。在已知局部解的基础上,我们首先建立了全局解存在的L∞准则。然后利用系统自身的L1有界性,通过插值不等式等得出解的Lp有界性,最后根据最大值原理获得解的全局存在性。为了减小解对分数阶参数α的依赖和限制,我们又考虑了该系统的弱解。在之前所得Lp估计的基础上利用熵估计和Aubin-Lions紧性引理,得到了全局弱解。第三章讨论了一类带Logistic源的广义抛物椭圆趋化模型的适定性问题。相比于第二章的分数阶Keller-Segel模型,该模型还具有非线性分泌项。这使得必须先对该非线性项进行讨论和分析。类似于第二章的方法,通过L1有界性,可以更精确的计算并得出解的Lp一致有界性估计,从而建立一致有界的全局解。故而在此基础之上,我们继续讨论解的渐近行为。首先构造空间上齐次的上解和下解,利用n维环上分数阶拉普拉斯的定义及相关性质,得到解在无穷时刻以指数衰减收敛到1。最后对于一维空间中α=1的临界情形,我们也讨论了齐次解的稳定性并精确给出了此时方程中相关参数的取值范围。第四章考虑了一类时空分数阶吸引-排斥趋化系统的弱解及爆破准则。利用磨光技术和时间分数阶微分方程的紧性定理,我们首先建立了系统的全局弱解:当吸引小于排斥时,全局弱解的存在不需要对初始质量有其它限制,而当吸引大于排斥时,则必须对初始质量加以小性条件。故而在吸引大于排斥情形下,我们继续考虑系统的解是否存在爆破。在二维空间中,利用截断矩方法,通过构造光滑凹函数,并根据凹函数满足的双边估计,建立解的局部矩所满足的微分不等式,从而得出解的爆破准则。第五章研究了一类分数阶奇异Leslie-Gower食饵-捕食者模型的动力学行为和最优控制问题。首先我们讨论了该奇异模型的稳定性和奇异诱导的分支结构,特别是奇异诱导的分支的产生会使该生态系统产生脉冲现象,这是不利于该生态系统的可持续发展的。因此,我们通过引入反馈控制来消除这一现象。而为了在控制过程中减小能量消耗,我们还考虑了相关最优控制问题,并通过变分方法和奇异系统理论,得到了最优控制存在所满足的一阶必要条件。最后,我们给出了相关的数值模拟来印证我们的方法和理论的有效性。第六章给出了本博士论文的内容总结和后续研究工作。