量子力学与统计信息学相结合,发展出来量子相位估值理论。它已成为高精度量子测量、原子钟及引力波探测等领域的理论基础,受到人们越来越多的关注。量子相位测量的本质是对随机测量结果(outcomes)进行合适的数据处理,从而确定相位估计量的过程。例如,根据量子力学,对某一个含相位信息的量子态做测量,结果通常是力学量的一系列本征值,每个本征值出现的概率就是量子态投影到该力学量本征态的概率幅模平方。对测量结果及其出现的概率进行数据处理,可以得到相位的估计量。量子相位估值的核心就是寻找合适的量子态,优化力学量及数据处理,使得估计量的涨落能够低于标准量子极限。量子相位测量中,测量结果通常是连续变量(例如对坐标x或动量p的测量)。人为地将测量数据分类及处理可实现双输出量子测量,并求出估计量。例如,动量p∈[-a,a]作为一个输出；而|p|>a作为另外一个输出,其中口为人为可控参数。在光学马赫-曾德干涉仪的一个输出端测量光场正交分量,人们已经实现了双输出零差(Homodyne)探测。根据输出端光子数目的奇、偶,以及零、非零,实验中已经成功实现了所谓的宇称探测,零-非零光子计数测量。上述三个例子均可归结为双输出测量问题。基于光量子干涉,我们系统地研究了量子相位测量及数值模拟,主要创新性研究成果如下。1.量子相位测量的数值模拟及最终相位测量精度依赖于量子力学中Wigner-d矩阵的高精度计算。过去的研究成果表明Vigner-d矩阵的计算存在精度低甚至发散的情况,这是因为原始公式存在大数求和问题,此外迭代法存在数值不稳定性。我们发展出高精度数值计算Wigner-d矩阵的新方法。具体做法如下：(i)以旋转角度为变量将d矩阵展开成复数型傅里叶级数,展开系数由角动量y分量的本征矢决定；(ii)在角动量z分量的本征基矢下,将角动量y分量写成矩阵形式,数值对角化求出y分量的所有本征态及其概率幅。我们的方法避免大数求和问题。具体优势在于：对于给定的总角动量和旋转角,只需对角化1次,可求出d矩阵所有矩阵元及其任意k阶导数。此外,随着自旋增大至100,计算精度可达10-14量级,相对误差在中心区域内小于10-10。2.对于双输出相位测量,证明误差传递公式所给出的相位灵敏度始终等于克洛美-罗下限(Cramer-Rao bound),意味着双输出测量的估计量可通过对平均输出信号求反函数获得。该结论不依赖于输入态，并与干涉仪中的粒子损耗及量子退相干的具体形式无关。3.以相干光马赫-曾德干涉仪(Mach-Zehnder interferometer,MZI)为例,结合最近的两篇实验工作,演示上述结论。具体讨论双输出Homodyne测量、宇称探测以及零-非零光子计数测量。计及相扩散效应,给出干涉信号的分辨率及最优相位灵敏度。研究表明：相扩散效应的影响取决于入射光子数N和相扩散率γ的乘积。当Nγ《1时,分辨率和灵敏度遵循散粒噪声极限的标度；随着Ny增加,标度率从N-1/2变为N0。相扩散效应导致最佳相位工作点的偏移。此外,我们解析地证明零-非零光子计数测量优于宇称测量的结果,与实验结果定性吻合。4.过去的研究结果表明,最大似然估计量通常只能通过数值求解。它的解析表达式无法给出,甚至不存在。针对相位估值中有限个测量值问题,我们给出最大似然估计量的解析表达式。以最大路径纠缠态为例,数值模拟符合光子计数测量实验。当样品数足够大且测量次数足够多时,我们的结果表明该估计量的不确定度能够饱和克洛美-罗下限。