本文主要由两部分构成．第一部分研究了平稳弱相依序列和一类拟平稳序列最大值的几乎处处中心极限定理．主要结论如下：定理1设{ξ_i，i≥1}为平稳随机变量序列，对给定实数序列，a_n＞0，b_n∈R，u_n=x／a_n+b_n，x∈R，若D′（u_n）和D₂（{u_k，u_n}）成立，存在非退化的分布函数G（x），使得n→∞时，且对ε＞0，α_n，l_n《（log log n）^-（1+ε），则n→∞时定理2设{ψ_i，i≥1}为满足条件（a）-（e）的拟平稳序列，记有界．若D₂（{u_k，u_n}）和D^*（u_n）成立，且则对ε＞0，α_tn^-，l_n《（log log n）^-（1+ε），当n→∞时，有本文的第二部分得到了具有正规变换函数型随机足标的独立同分布随机序列最大值的极限分布和具有随机足标的弱相依高斯随机序列最大值的极限分布．其结论如下：定理3设{X_i，i≥1}为独立同分布随机变量序列，函数f∈RV_γ，γ＞0，{N（n）}为一列取正整数的随机变量，满足．若存在非退化的分布函数G，使得则n→∞时定理4设{ξ_i，i≥1}为标准化平稳高斯序列，协方差r_n=Cov(ξ₁，ξ_n+1=E(ξ₁ξ₊₁)，n=1，2，…．{N（n）}为一列非负整值随机变量，且n→∞时，则n→∞，r_nlogn→0时，有其中．