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随着编码理论的发展，有限环上的编码理论在理论研究和实际应用中具有越来越重要的研究意义．近十多年来，国内外的很多学者致力于有限环上的编码理论研究，成为编码领域的研究热点之一．本文通过研究环上的循环码理论，建立了环上的循环码序列与DNA碱基序列之间的关系，得到了性能优异的DNA循环码．在有限环上DNA循环码理论已有研究成果的基础上，进一步深入研究了有限链环F4[u]/＜u2+1＞和有限非链环Z4+vZ4上的DNA循环码的结构理论和构造方法．具体内容如下： 第二章介绍循环码的基本理论，给出文章中所涉及的代数学及相关的编码知识． 第三章，我们主要研究有限链环F4[u]/＜u2+1＞上的循环码理论，建立了环F4[u]/＜u2+1＞中的元素与 DNA碱基对之间的一一对应关系?，构造出此环上的DNA循环码．由于DNA分子具有无序性、互补性，所以我们研究了此环上DNA循环码自反互补的结构与性质．同时给出了此环上 DNA循环码的生成元．最后，利用上述结果，我们构造了环F4[u]/＜u2+1＞上一个码长为6具有自反互补特性的DNA循环码． 第四章，我们主要研究有限非链环R=Z4+vZ4上的循环码理论，通过定义环R与?4之间的 Gray映射，建立了环?4上的循环码与环R上任意码长的循环码之间的关系，得到了环R上循环码的生成元．利用拓展后的Gray映射，建立了环R上的元素与DNA碱基对之间的关系，构造出环R上的DNA循环码．另外，还研究了环R上DNA循环码的可逆约束、可逆互补约束以及GC重量约束条件，同时也给出了环R上DNA循环码的生成元．最后，利用上述结果，构造了环R上码长分别为8与10的DNA循环码．