本篇博士论文以弱Hopf代数和广义弱群像代数为主要研究对象，进行了一系列深入的研究，主要表现在以下几个方面:　　首先，引入了伽条件和对称对的概念，并证明了弱Hopf代数H自身的结构性质完全由它的Yetter-Drinfeld模范畴HHyD中的几组对称对来决定.作为应用，构造了范畴HHyD的一个特殊的对称子范畴.　　其次，提出了伪三角弱Hopf代数的概念，接着从两个不同的角度出发，给出一个拟三角弱Hopf代数是伪三角的充要条件.为了构造更多的伪三角弱Hopf代数的例子，一方面，定义了一类特殊的伪三角弱Hopf代数—几乎三角弱Hopf代数，另一方面，证明了范畴HHyD的伪对称性与H自身的交换性和余交换性是等价的.　　再次，构造了弱Hopf代数的右弱模代数上的余循环对象，并证明了这个余循环对象和文献[16]中构造的余循环对象是同构的.进一步，建立了所构造的余循环对象上的广义迹映射和相应的等变K-理论.　　最后，引入了广义弱群像代数的概念并构造了丰富的例子，然后给出了它上面的一个广义弱双Frobenius代数结构，并证明了如果它是一个弱Hopf代数，则它就是一个群胚代数.进一步，给出了2维和3维广义弱群像代数的分类情况.