论文部分内容阅读
常规的有限单元位移法作为结构分析主要方法,在工程中得到了广泛认可,然而其求解效率仍然有待提高。为此,本文采用弱式微分求积元法(WQEM),试图提高常规有限单元法的插值效率,从而降低问题的计算规模,最终提高计算效率。以此为契机,本文以桥梁工程中常用的双层组合梁构件为例分析其若干力学特性与响应问题。首先,论文前两章综述了组合梁工程应用背景与力学分析的研究现状及微分求积离散原理。其次,具体展开了WQEM在部分相互作用Timoshenko组合梁动力特性和静力响应分析中的应用。在求积元分析中,本文通过微分求积法离散组合梁基本未知量及其导数,利用组合梁的动力问题虚功原理,建立了变自由度弱式微分求积单元方程。此外,为了便于对比新建的WQEM与有限元法(FEM)的分析效率,本文同时推导了抛物线插值位移法有限单元方程。最后,本文基于得到的有限元和弱式微分求积元离散方程,编制相应的计算机程序,进行了三方面的数值分析,分别为(1)关于组合梁挠度和固有频率预测值的校验;(2)对比弱式微分求积元法与有限元法在组合梁内力和应力分析中的数值光滑性;(3)高阶动力模态分析收敛速率。数值结果表明:WQEM较FEM在组合梁静力响应、固有频率、高阶动力模态分析效率中均具有显著的收敛速率提升,以及弱式微分求积元法显著地改善了位移法有限元法的内力、应力分析数值光滑性。