分式规划问题是一类非常重要的非凸优化问题,它广泛应用于交通规划、金融投资、聚类分析、政府规划等邻域.这类问题的模型包含许多特殊形式,一般情况下,它们存在多个局部而非全局的最优解,增加了求解问题的难度.近年来,许多算法被提出,用于求解这类问题的特殊模型.本文针对极大化线性比式和问题与极小化带有二次约束的二次比式和问题,分别提出了相应的分支定界算.首先,给出本文要研究的模型,以及该模型的应用背景、理论意义、研究现状,并简单介绍了本文的主要研究工作.其次,针对一类线性比式和分式规划问题提出了一种分支定界算法.在模型等价转化的基础上,利用双线性函数的凸包络和比式函数的凹包络将等价问题线性化,然后通过求解一系列线性规划问题获得原问题的最优解.并且在理论上证明了该分支定界算法的收敛性,分析了算法的计算复杂度.数值实验表明该算法是有效可行的.最后,考虑一类带有二次约束的二次比式和问题.先利用等价性技巧将原问题等价转化,然后利用矩阵分解理论将等价问题松弛为线性规划问题,在求解一系列线性规划问题的基础上得到原问题的最优解.最后给出了算法的收敛性证明,数值实验表明该算法对求解二次比式和问题有效可行.