α稳定分布是一种比高斯分布适用性更广泛的统计分布。在近二十的时间里,α稳定分布吸引了大量信号处理领域专家学者的注意,人们开始尝试从非高斯的视角来重新审视信号处理方法。另一方面,叠前地震反演是信号处理的一个重要的应用领域,反演的目的就是希望从地面采集到的地震记录以及测井信息,推演出人们感兴趣的深地层地质岩性参数。精确的地质岩性参数信息是储层识别和油气检测的基础。随着人类对隐蔽油气藏的开发,对反演结果精确度和准确率的提出了更高的要求。从信号处理角度来看,要想有效地解决这些问题,必须对传统的反演理论进行适当的改进,寻找新的精确反演方法。首先,本文从研究非高斯α稳定分布的理论基础、性质、关键参数对分布的影响以及重要的数字特征等出发,找出了非高斯α稳定分布与高斯分布在理论上的不同之处;然后,在叠前反演理论基础上,研究了叠前基本弹性阻抗、扩展弹性阻抗和广义弹性阻抗的特点,确立了叠前地震反演的步骤和关键环节;最后,建立适合数字信号处理的地震反演模型,并将α稳定分布理论应用到叠前地震反演当中,提出了基于分数低阶矩统计量的叠前地震反演算法。通过对实际叠前地震数据反演实验,验证了本文提出的反演方法的正确性和有效性。本文大胆地打破传统的地震信号服从高斯分布的假设,尝试将非高斯α稳定分布理论应用到地震反演中,取得了较好的效果。本文的突出成果表现在:(1)提出了利用地震数据的动态样本方差曲线判别地震数据是服从高斯分布还是非高斯α稳定分布的新办法。利用非高斯α稳定分布随机数据没有有限的动态样本方差的特点,通过分别比较理论上的高斯分布随机数据的动态样本方差曲线和理论的非高斯α稳定分布随机数据的动态样本方差曲线与实际的地震数据动态样本反差曲线变化的异同,估计实际地震数据的分布。实例数据的仿真结果表明,实际的地震数据基本服从非高斯的α稳定分布,用α稳定分布来描述地震数据的分布比用高斯分布描述更合适。(2)提出了基于非高斯α稳定分布的叠前地震反演算法。由于非高斯α稳定分布没有有限的二阶矩,基于传统的高斯分布假设下的最小二乘等方法不再适用。本文在非高斯α稳定分布的分数低阶矩理论的基础上,建立了以反演误差的最小平均l p范数作为目标函数的地震反演模型。在此基础上,结合非高斯α稳定分布下的信号处理方法,提出了适合计算机编程的地震反演算法,并给出了具体的实施步骤。通过实际的叠前地震资料反演的实例,验证了本文提出基于非高斯α稳定分布的叠前地震低阶矩反演方法的正确性和有效性。