【摘 要】
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1971年,Hosoya首次引入了Hosoya指数这一概念,定义图G的Hosoya指数为图G的所有匹配数的和.2012年,.Gutman和Wagner首次提出了匹配能量这一概念,定义图G的匹配能量为图G的匹配
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1971年,Hosoya首次引入了Hosoya指数这一概念,定义图G的Hosoya指数为图G的所有匹配数的和.2012年,.Gutman和Wagner首次提出了匹配能量这一概念,定义图G的匹配能量为图G的匹配多项式的根的绝对值的和.图的Hosoya指数和匹配能量均为图的不变量,和化学图论有着十分紧密的关系.本论文在采用拟序方法给出的许多关于图G匹配能量刻画结果的基础上,对双圈图的补图和树的补图进行了较为深入的研究.在本文的第二章中,我们首先证明了第一类n(n ≥ 6)阶双圈图的补图和第二类n(n≥4)阶双圈图的补图中具有最大匹配数的图分别为(?)和(?),再通过比较得到所有n(≥ 6)阶双圈图的补图中具有最大匹配数的图为(?).类似地,我们接着证明了第一类n(≥ 5)阶双圈图的补图和第二类n(≥ 4)阶双圈图的补图中具有最小匹配数的图分别为(?)和(?)再通过比较得到所有n(n≥ 4)阶双圈图的补图中具有最小匹配数的图为(?).在本文的第三章中,我们证明了n(≥ 6)阶树的补图中具有第三大匹配数的图为(?),具有第二小匹配数的图为(?)和具有第三小匹配数的图为(?).
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