马尔可夫跳变系统是一种特殊的随机混杂系统,通过时间、事件两种机制共同驱动系统状态的演化,系统在有限集合中各个模态之间的转移服从Markov过程.虽然在形式上,马尔可夫跳变系统可以看作单模态系统向多模态系统的推广,但它的结构更加复杂,与一般单模态系统有着本质的区别.很多情况下,单模态系统的研究成果不能直接推广到马尔可夫跳变系统.正是由于马尔可夫跳变系统所具有的特殊结构,使得针对该系统的研究内容和方法有别于传统的针对单一时间或者单一事件驱动的系统.广义系统是比正常系统更具广泛形式的一类系统.许多实际系统都可以很方便的用广义系统模型去描述.近年来,广义系统的理论分析与实际应用问题己经引起了国内外众多学者的关注,许多正常系统中相关的结论和研究方法被相继推广到广义系统中.正是由于广义系统丰富的结构特征和特有性质,使得对广义系统的研究不但具有深刻的理论意义,更具有广泛的应用背景.本论文在已有马尔可夫跳变系统理论的基础上,利用线性矩阵不等式技术,分别针对转移速率部分未知的广义马尔可夫跳变系统、时滞广义马尔可夫跳变系统以及非线性时滞广义马尔可夫跳变系统,研究了其随机容许性问题.本文的主要工作包括以下几个方面：(1)研究转移速率部分未知的广义马尔可夫跳变系统的随机容许性分析和控制器设计问题.与现有文献在研究广义马尔可夫跳变系统的随机容许性问题上的方法不同,转移速率不再假设是完全已知的,而是部分未知的.当转移速率矩阵中对角线上的元素未知时,通过预先给出这个元素的下界,再结合转移速率矩阵中每行元素和为零的性质,应用凸组合的方法,得到了使得广义马尔可夫跳变系统随机容许的充要条件.当转移速率矩阵中对角线上的元素下界未知时,通过适当的放缩,得到了使得广义马尔可夫跳变系统随机容许的充分条件.在此基础上,给出了使得闭环系统随机容许的判定条件以及模态依赖的状态反馈控制器的设计方法.(2)研究带有时变时滞的广义马尔可夫跳变系统的随机容许性问题.基于时滞分割法,通过构建模态依赖的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了保守性更小的随机容许性结论.对于具有结构不确定性的不确定系统,基于上述的随机容许性结论,给出了使得不确定广义马尔可夫跳变系统鲁棒随机容许的充分条件.(3)研究带有时变时滞的非线性广义马尔可夫跳变系统的随机容许性问题.利用改进的时滞分割方法,通过进一步细分时滞区间并构造模态依赖的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了使得非线性时滞广义马尔可夫跳变系统随机容许的充分条件.通过将结构不确定性看做是非线性扰动的特例,给出了使得不确定时滞广义马尔可夫跳变系统鲁棒随机容许的判定条件.最后,总结本文所做的主要工作,并提出有待于进一步研究的问题,对未来的工作进行了展望.