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水利水电岩土工程中包含多种不确定性因素,如岩土体参数和模型不确定性,其中岩土体参数不确定性在岩土工程可靠度分析中占有重要的地位。岩土体物理力学参数间存在一定的相关性,如岩土体抗剪强度参数黏聚力和内摩擦角间存在统计负相关性、基桩荷载-位移双曲线参数具有负相关性等,而且这些参数一般服从非正态分布。为了合理地估计岩土结构物可靠度,需要建立相关非正态岩土体参数的联合概率分布模型。然而水利水电岩土工程一个显著特点是:受技术经济条件限制岩土体参数试验数据非常有限,从统计的角度看绝大多数属于小样本问题。基于有限的数据一般只能获得岩土体参数的边缘分布函数和相关系数等不完备概率信息。在大多数情况下,基于不完备概率信息不能唯一确定岩土体参数的联合概率分布模型。因此,不完备概率信息条件下如何建立岩土体参数的联合概率分布模型以及合理地估计岩土结构物可靠度是一个富有挑战性的问题。此外,基于有限数据建立的岩土体参数联合概率分布模型不可避免地存在统计不确定性,水利水电岩土工程可靠度分析应该充分考虑小样本数据引起的统计不确定性。因此,基于有限试验数据如何表征岩土体参数联合概率分布模型的统计不确定性以及发展相应的可靠度分析方法是另一个挑战性问题。其三,水利水电工程中大型复杂岩土结构物如水电工程高边坡可靠度分析的功能函数通常为输入参数的隐式表达式,而且是高度非线性关系。显然,大型复杂岩土结构物可靠度的高效求解也是一个关键问题。
针对上述3个关键科学问题,本文致力于将Copula理论引入水利水电岩土工程中,在Copula理论框架下探讨了岩土体参数不确定性建模方法与可靠度估计问题。研究内容包括:基于Copula函数的岩土体参数不确定性建模方法、表征岩土体参数间相关性的Copula函数类型对岩土结构物可靠度的影响、不完备概率信息条件下边坡可靠度估计方法、小样本条件下岩土体参数联合分布模型的识别方法与可靠度估计方法、边坡可靠度分析的认知聚类分区方法。主要工作和结论如下:
(1)阐述了基于Copula理论的岩土体参数不确定性建模方法及可靠度分析研究的背景和意义。概述了现有岩土体参数不确定性建模方法,指出了现有方法的不足、需要解决的关键问题和今后的研究方向。回顾了Copula理论在金融领域和水文学领域的应用历程,重点综述了Copula理论在水利水电岩土工程领域的应用现状。
(2)系统地介绍了Copula基本理论。给出了Copula函数的定义和常用的度量变量间相关性指标。介绍了常用的二维椭圆、Plackett和阿基米德Copula函数,给出了它们的分布函数、密度函数、参数估计方法、最优Copula函数的识别方法以及模拟步骤。阐述了多维椭圆和阿基米德Copula函数,给出了多维Copula函数相关参数估计的极大似然方法、最优多维Copula函数的识别方法及其模拟步骤。
(3)针对国内外对于岩土体参数联合分布模型对可靠度的影响规律缺少系统地研究的问题,提出了基于Copula函数的岩土体参数联合分布函数构造方法,探讨了不同Copula函数类型对可靠度的影响规律。表征参数间相关性的Copula函数对可靠度具有明显的影响,不同Copula函数计算的失效概率存在明显的差别,这种差别随失效概率的减小而增大。
(4)提出了基于Copula函数的基桩荷载-位移双曲线参数二维联合分布模型构造方法,探讨了Copula函数选取对基桩正常使用极限状态可靠度的影响规律。研究了基于Pearson线性相关系数和基于Kendall秩相关系数的Gaussian Copula函数构造方法,并提出了基于Copula函数的基桩荷载-位移双曲线随机模拟方法。研究成果为基桩荷载-位移双曲线的随机模拟以及基桩正常使用极限状态可靠度的估计提供了一种有效的工具。
(5)针对不完备概率信息条件下边坡可靠度估计问题,基于Copula函数建立了不完备概率信息条件下边坡可靠度估计方法。提出了表征不完备概率信息条件下边坡失效概率变化程度的失效概率波动范围分析方法,阐明了不完备概率信息条件下边坡失效概率波动范围的变化规律。提出的3种边坡可靠度估计方法能够有效地缩小边坡失效概率的波动范围,提高了边坡失效概率估计精度,为不完备概率信息条件下边坡可靠度估计提供了一条有效的途径。
(6)针对小样本条件下最优联合分布模型的识别问题,提出了基于Bootstrap的岩土体参数最优联合分布模型识别方法。研究了样本数目对最优边缘分布函数和最优Copula函数识别精度的影响规律,并探讨了双曲线参数联合分布函数统计不确定性对基桩正常使用极限状态可靠度的影响。该方法能够有效地模拟小样本数据引起的最优联合分布模型的统计不确定性,为岩土工程师合理的决策提供了参考依据。
(7)提出了基于Copula函数的多维岩土体参数联合概率分布函数构造方法,并利用观测数据对多维岩土体参数的一维分布和二维分布模型分别进行了更新。Copula函数能够有效地建立多维岩土体参数的联合概率分布函数,该联合概率分布函数能够有效地对岩土体参数概率分布模型如一维分布和二维分布模型进行更新,为水利水电岩土工程多源信息融合以及多源信息充分利用提供了一条有效的途径。
(8)针对含相关非正态变量的复杂功能函数边坡可靠度计算问题,提出了边坡可靠度分析的认知聚类分区方法。采用多维Gaussian Copula函数解决了认知聚类分区方法中相关非正态变量的模拟问题。针对二分认知聚类分区方法精度不足的缺点,提出了变步长认知聚类分区方法。该方法能够有效地解决含相关非正态变量、隐式功能函数的岩质边坡可靠度计算问题。为解决含相关非正态变量的复杂功能函数水电工程边坡可靠度问题提供了一种有效的分析工具。
针对上述3个关键科学问题,本文致力于将Copula理论引入水利水电岩土工程中,在Copula理论框架下探讨了岩土体参数不确定性建模方法与可靠度估计问题。研究内容包括:基于Copula函数的岩土体参数不确定性建模方法、表征岩土体参数间相关性的Copula函数类型对岩土结构物可靠度的影响、不完备概率信息条件下边坡可靠度估计方法、小样本条件下岩土体参数联合分布模型的识别方法与可靠度估计方法、边坡可靠度分析的认知聚类分区方法。主要工作和结论如下:
(1)阐述了基于Copula理论的岩土体参数不确定性建模方法及可靠度分析研究的背景和意义。概述了现有岩土体参数不确定性建模方法,指出了现有方法的不足、需要解决的关键问题和今后的研究方向。回顾了Copula理论在金融领域和水文学领域的应用历程,重点综述了Copula理论在水利水电岩土工程领域的应用现状。
(2)系统地介绍了Copula基本理论。给出了Copula函数的定义和常用的度量变量间相关性指标。介绍了常用的二维椭圆、Plackett和阿基米德Copula函数,给出了它们的分布函数、密度函数、参数估计方法、最优Copula函数的识别方法以及模拟步骤。阐述了多维椭圆和阿基米德Copula函数,给出了多维Copula函数相关参数估计的极大似然方法、最优多维Copula函数的识别方法及其模拟步骤。
(3)针对国内外对于岩土体参数联合分布模型对可靠度的影响规律缺少系统地研究的问题,提出了基于Copula函数的岩土体参数联合分布函数构造方法,探讨了不同Copula函数类型对可靠度的影响规律。表征参数间相关性的Copula函数对可靠度具有明显的影响,不同Copula函数计算的失效概率存在明显的差别,这种差别随失效概率的减小而增大。
(4)提出了基于Copula函数的基桩荷载-位移双曲线参数二维联合分布模型构造方法,探讨了Copula函数选取对基桩正常使用极限状态可靠度的影响规律。研究了基于Pearson线性相关系数和基于Kendall秩相关系数的Gaussian Copula函数构造方法,并提出了基于Copula函数的基桩荷载-位移双曲线随机模拟方法。研究成果为基桩荷载-位移双曲线的随机模拟以及基桩正常使用极限状态可靠度的估计提供了一种有效的工具。
(5)针对不完备概率信息条件下边坡可靠度估计问题,基于Copula函数建立了不完备概率信息条件下边坡可靠度估计方法。提出了表征不完备概率信息条件下边坡失效概率变化程度的失效概率波动范围分析方法,阐明了不完备概率信息条件下边坡失效概率波动范围的变化规律。提出的3种边坡可靠度估计方法能够有效地缩小边坡失效概率的波动范围,提高了边坡失效概率估计精度,为不完备概率信息条件下边坡可靠度估计提供了一条有效的途径。
(6)针对小样本条件下最优联合分布模型的识别问题,提出了基于Bootstrap的岩土体参数最优联合分布模型识别方法。研究了样本数目对最优边缘分布函数和最优Copula函数识别精度的影响规律,并探讨了双曲线参数联合分布函数统计不确定性对基桩正常使用极限状态可靠度的影响。该方法能够有效地模拟小样本数据引起的最优联合分布模型的统计不确定性,为岩土工程师合理的决策提供了参考依据。
(7)提出了基于Copula函数的多维岩土体参数联合概率分布函数构造方法,并利用观测数据对多维岩土体参数的一维分布和二维分布模型分别进行了更新。Copula函数能够有效地建立多维岩土体参数的联合概率分布函数,该联合概率分布函数能够有效地对岩土体参数概率分布模型如一维分布和二维分布模型进行更新,为水利水电岩土工程多源信息融合以及多源信息充分利用提供了一条有效的途径。
(8)针对含相关非正态变量的复杂功能函数边坡可靠度计算问题,提出了边坡可靠度分析的认知聚类分区方法。采用多维Gaussian Copula函数解决了认知聚类分区方法中相关非正态变量的模拟问题。针对二分认知聚类分区方法精度不足的缺点,提出了变步长认知聚类分区方法。该方法能够有效地解决含相关非正态变量、隐式功能函数的岩质边坡可靠度计算问题。为解决含相关非正态变量的复杂功能函数水电工程边坡可靠度问题提供了一种有效的分析工具。