本文研究的课题属于微分几何中的子流形理论.主要研究的内容包括：仿射四维空间的等积仿射曲面论；Lorentz复空间形式中Slant曲面论；任意伪黎曼空间形式中Lorentz曲面论.在第三章,根据Nomizu和Vrancken建立的R4中非退化等积仿射曲面的基本理论框架,我们研究了其中的极大曲面,局部对称曲面,以及仿射球的分类问题.在诱导联络平坦的假设下,我们完全分类了仿射极大曲面.在法丛平坦的条件下,我们完全分类了局部对称曲面.另外,在▽⊥g⊥=0的条件下,我们刻画了所有平均曲率向量具有常长度的仿射球,这表明了R4中仿射球与仿射全脐曲面有着很大的不同.同时,我们找到一些有趣仿射曲面的显式表示,从而丰富了R4中非退化仿射曲面的例子.最后,我们分类了R3中具有常Gauss曲率的平移曲面.近年来,Bany-Yen Chen的一系列文章给出了任意伪黎曼空间形式中的具有平行平均曲率向量的类空曲面的分类.因此,研究具有平行平均曲率向量的Lorentz曲面,变的尤为有趣和重要了.沿着这个方向,在第四章中,我们完全分类了所有的伪欧氏空间中的具有平行平均曲率向量的Lorentz曲面.同时,利用Chen给出的等温坐标系,我们完全分类了伪欧氏空间中的Lorentz极小曲面,它们可以刻画为一类特殊的平移曲面.在第五章,我们主要研究了Lorentz复空间形式中Slant曲面的一些性质.我们首先证明了一个有趣的结论：非平坦的Lorentz复空间形式中的Slant曲面一定是Lagrange的.众所周之,在黎曼复空间形式CP2和CH2中,存在许多真Slant曲面的例子,请参阅Chen[45,46].由此可见,Lorentz几何与黎曼几何是非常不同的.其次,在Lorentz复空间形式中,我们分类了所有的伪脐Slant曲面.通过解一个非线性的常微分方程,我们找到了许多有趣的Slant曲面的例子.