偏微分方程是数学的一个重要分支。在生物学、物理学、化学以及工程学等现代自然学科中,科学家们经常借助偏微分方程对一些实际问题建模。偏微分方程的能控性和能稳定性是一直广受关注的两个问题。在本文中,我们主要研究几类双曲方程的能控性问题和稳定问题。关于双曲方程的能控性,我们主要讨论了两个非线性波动方程的同时能控性;对于双曲方程的稳定性,我们主要研究外域上的一类带有局部线性阻尼的板方程的能量衰减问题以及带有非线性阻尼的一维波方程的柯西问题的能量衰减问题。本文分为四章。第一章,主要简述了双曲方程能控性以及稳定性的一些问题,并给出了本文主要研究的问题。第二章,考虑如下带有局部线性阻尼的板方程（？）其中a(x)是一个正函数并且其支集满足一定条件。通过定义权重能量,利用乘子法,得到一个包含权重能量的估计式,最后通过证明权重能量的有界性来得出系统原能量的衰减性质。第三章,考虑两个非线性波动方程的同时能控性（？）其中f(x)∈C1(R)是一个非线性函数且满足局部李普希斯条件。首先,我们利用HUM(希尔伯特唯一性定理)[1]来证明上述系统的线性化系统的同时能控性,之后再通过不动点定理证明其本身的同时能控性。第四章,考虑如下带有非线性阻尼的波动方程（？）其中,上述系统的初值满足一定的权重条件。通过构造一个合适的截断函数,使上述系统在一定条件下转化为一个带有Dirichlet边界条件的外域上的波方程,并构造合适的辅助函数,最终得到其权重能量的有界性,进而得到其原能量的衰减特性。