近年来,随着信息科技的飞速发展,高维图像作为信息传递的重要载体,扮演着越来越重要的角色。高维图像在科技、军事和商业等领域都具有不可或缺的重要应用价值。然而,高维图像在获取传输等过程中不可避免的的伴随着一些信息的缺失和损坏。因此,高维图像填充和去噪是图像处理和计算机视觉领域中的很重要的一个研究课题。传统的方法经常对填充问题和去噪问题分开处理。本文主要研究信息的缺失和损坏同时存在的情况,也就是研究同时结合填充和去噪问题的高维图像修复问题。本文的主要研究内容如下:高维图像在数学上通常记为一个高维的数组,即张量。张量秩的定义不唯一,本文主要采用矩阵秩,张量的Tucker秩和张量的Tubal秩来建立相应的图像复原模型。由于张量的秩极小化问题是NP-难问题,这要求我们寻找一个秩的凸松弛来近似逼近精确秩。因此,依据秩的不同定义,我们引出了矩阵秩,Tucker秩和Tubal秩的凸近似MNN、SNN和TNN。同时噪声的分布是一个重要的先验知识,因此我们分析了泊松噪声下损失函数及其具备的性质。基于此,本文建立了三种在泊松噪声下的低秩张量复原的正则化模型,即基于矩阵秩的模型、基于张量Tucker秩的模型和基于张量Tubal秩的模型;其中损失函数为保真项,张量的低秩性为正则项。为了高速的求解所提出的的模型,我们设计了三种基于交替方向乘子法(ADMM)的算法,并分析了算法的收敛性。以结构性较强的彩色图片、随机低秩张量、高光谱图片为实验数据,选取不同采样率进行张量复原,结合峰值信噪比与结构相似指数为评价指标,对比分析三种模型,可知:在三种模型中,基于SNN下的低秩张量复原模型优于另外两种模型,这一优势在随机低秩张量和高光谱图片中体现更加明显,在彩色图片复原中,差别不大。最后,针对多光谱图片,提出了扭转的张量TNN修复算法,使得复原和去噪结果有明显提升。