布尔函数的研究对密码算法的设计与分析具有重要的理论意义与实用价值。本文综合运用数论、代数学、数学分析与概率论知识，从构造具有良好性质的布尔函数、布尔函数的性质分析和布尔函数的应用三方面，对级联布尔函数的构造与性质、对称布尔函数的性质、2轮Trivium算法的线性逼近等问题进行了研究，取得了以下成果：1．在布尔函数的构造方面，研究了一类级联布尔函数的构造与性质。分析了一类级联函数的代数免疫度；构造了一类多输出布尔函数，利用Krawtchouk多项式和Krawtchouk矩阵给出了它的广义Walsh循环谱，分析了此类多输出布尔函数的相关免疫性、扩散性、非线性度和代数免疫性。结果表明，当基函数具有较好的性质时，此类多输出布尔函数也具有较好的性质，这可为构造性质优良的多输出布尔函数提供了参考。2．在布尔函数的性质分析方面，进行了三个方面的工作：一是分析了一类对称布尔函数（记为）的密码学性质，如：线性结构、代数次数和相关免疫性等，证明了的一个子类具有最大代数免疫度，给出了中函数达到最大代数免疫度的必要条件，并估计了满足此必要条件的布尔函数个数的下界；二是研究对称布尔函数的性质，一方面，对于一类特殊的n和d，证明了大部分初等对称布尔函数X（d,n）是不平衡的，从而部分完善了关于初等对称布尔函数平衡性的Cusick猜想的证明。另一方面，给出了具有最大扩展代数免疫度的对称布尔函数的计数与结构，同时指出在n=2k，k≠2^m+1时，对称布尔函数f的n-error代数免疫度达不到它的上界k；三是基于F_2ⁿ与F₂ⁿ的同构关系，给出了一类布尔函数f_a（x）满足一阶相关免疫的充分必要条件，同时给出了一类具有最大代数免疫度的布尔函数满足相关免疫性的必要条件，并给出了此类函数中满足相关免疫性的函数个数的上界。3．在布尔函数的应用方面，利用Plateaued函数的谱特征和最佳仿射逼近定理，对2轮Trivium算法进行了线性逼近分析。通过改变第一轮所占的时钟个数和第一轮的线性逼近式，给出了2轮Trivium算法的一个偏差为229的线性逼近式和8个偏差为230的线性逼近式，使得通过单线性和多线性攻击去识别一个具有特定比特的密钥所需要的数据量减少为原来的十六分之一。