随着生物学越来越定量化,数学在这一领域的应用也变得越来越不可避免.种群动力学的数学模型是一个快速发展的领域,它在研究种群和他们之间的关系上起着非常重要的作用.其中,种群和传染病动力学模型主要以常微分方程为基础,是一种定量研究的重要方法.它是根据种群的生长特性,各种群间的相互作用和传染病的发生、在种群内传播、发展等规律,以及有关的社会等因素,建立能反映种群和传染病动力学特性的数学模型,通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟,来显示种群和疾病的发展过程,预测其发展趋势,并分析原因及关键因素,寻求最优的管理控制策略.而定性分析在生物数学模型的研究上是基本的更是重要的,主要体现在解的存在性和局部稳定性等.另外,随着经济的发展,控制系统受到越来越多的关注,它已被广泛应用于各种领域,如生态系统,疾病治疗,基因工程以及病虫害控制等,特别是当今时代害虫对杀虫剂的抗药性的控制以及HIV传染病的治疗两大热点课题.本文将从这两个方向出发,利用具有不同控制效应的微分方程描述其生物意义,进而提出合理的管理方案.在第二章中,我们构建了一个基于抗药性基因型且为连续性控制的蚜虫种群模型.首先,我们对模型的有界性进行了验证.然后讨论了模型平衡点的存在性与局部稳定性.最后,基于最优算法,我们通过数值模拟不仅得到了最优的杀虫剂剂量,还发现了控制前后蚜虫数量与杀虫剂抗药性均减少了,这达到了我们想要的效果.在第三章中,我们在齐次纽曼边界条件下构建了一个带有阈值控制的时滞反应扩散病毒免疫模型,在这里,阈值水平旨在将病毒数量保持在一定水平以下.本章节我们首先证明了常值平衡点的存在性与稳定性,并得到了正则平衡点稳定性发生改变的Hopf分支值.此外,还研究了Hopf分支的方向、稳定性与周期.进一步,对边界节点分支及滑模域等复杂的动力学行为进行了研究.最后,我们给出了数值模拟结果,验证了理论分析的正确性.