【摘 要】
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本文主要研究了有限环上的三重量码的构造、有限域上准循环码与准扭码的渐近性以及k维线性码非零重量最大个数极值问题的探讨.具体内容如下:1、研究了有限非链环R1=F2+vF2+v2F2(v3=1)上迹码Cm.运用特征和工具,我们给出了迹码的重量分布.通过恰当的Gray映射,我们得到了两类有限域上的三重量码.当m为偶数时,Cm的Gray像是一类有限域上含有三个非零重量的线性码.当m为奇数时,Cm的Gra
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本文主要研究了有限环上的三重量码的构造、有限域上准循环码与准扭码的渐近性以及k维线性码非零重量最大个数极值问题的探讨.具体内容如下:1、研究了有限非链环R1=F2+vF2+v2F2(v3=1)上迹码Cm.运用特征和工具,我们给出了迹码的重量分布.通过恰当的Gray映射,我们得到了两类有限域上的三重量码.当m为偶数时,Cm的Gray像是一类有限域上含有三个非零重量的线性码.当m为奇数时,Cm的Gray像也是一类有限域上含有三个非零重量的线性码,并且达到了 Griesmer界,即最优的.进一步地,我们探讨了C 对偶码的极小距离.结合两类三重量码的重量分布,我们验证了所构造迹码Gray像的码字都是极小的,并且它可应用于密钥共享方案中.2、研究了有限域上几类特殊的准循环码与准扭码,分别为双环(负)循环码,四环(负)循环码.我们研究了自对偶、LCD双环(负)循环族码与四环(负)循环族码的渐近表现.在一定的限制条件下,我们给出了:(i)自对偶双环(负)循环码与四环(负)循环码的计数公式;(ii)LCD双环(负)循环码与四环(负)循环码的计数公式.当我们控制xn±1分解为某些特殊分解时,这些族码被证明是渐近好的.3、研究了有限域Fq上k维线性码非零重量最大个数L(k,q)极值问题.我们给出了 L(k,2)以及L(2,q)的具体表达式,另外,当k与q都大于2时,我们给出了L(k,q)的上界与下界.进一步地,当长度n固定时,我们研究了k维线性码在有限域Fq上非零重量最大个数L(n,k,q)的上下界,并讨论了L(k,q)和L(n,k,q)的渐近性.最后,我们讨论了 M个码字的非线性码在字母表Aq上非零互异距离的最大个数N(M,q)极值问题以及固定长度n的非线性码在字母表Aq上非零互异距离的最大个数N(n,M,q)极值问题.
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