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本文主要讨论以下问题:一是给出Hopf代数双边交叉积的构造方法，另一方面是把这一方法推广到Hopfπ-代数上，构造出Hopfπ-代数上的交叉余积.
首先本文简要介绍了交叉双积及群上交叉余积的研究背景以及本文问题的来源和意义，并阐明了本文的基本思想.
其次，由Brzezi(n)ski交叉余积和Hopf交叉余积出发，给出了单边交叉余积C×αH×D的余乘法，接着给出了单边交叉余积C×αH×D和双边Smash积代数C＃H＃D作成双代数的充分条件，并称这一双代数为双边交叉积，记作C(□)αH(□)D.著名的Radford双积和双边积是其特例.作为双边交叉积的一般情形，并给出了Brzezi(n)ski交叉余积和Smash积作成双代数的充要条件，记作C(⊙)H.
最后，将上述结果推广到Hopfπ-代数上，证明了Hopfπ-代数的交叉余积和π-Smash积构成Hopfπ-代数的充要条件.