超弹性薄壳具有高弹性和耐腐蚀性,在航空航天、海洋工程和汽车工业等领域有广泛的应用。此外,壳体的动力学特性,特别是非线性响应与其安全性和可靠性有着重要的联系,因此,对超弹性薄壳动力学特性进行研究至关重要。本文运用并发展相关的数学方法研究了此类问题,并发现了一些新现象。通过数学模型,综合考虑结构和材料非线性,将超弹性薄壳的动力学问题抽象为非线性微分方程组描述,并对壳体的动力学特性进行了研究,主要工作内容如下:(1)基于Donnell非线性壳理论、超弹性本构关系和Lagrange方程建立了数学模型。结合满足几何边界条件的两种中面位移截断函数,分别导出了描述薄壳在径向载荷作用下的非线性微分方程组。利用自由度凝聚法,将非线性微分方程组进行简化并做无量纲处理得到了新方程。(2)针对第一种截断关系下的薄壳动力响应方程,通过引入一种新的参数变换,应用MLP法对描述薄壳自由振动和受迫振动的微分方程进行摄动分析,得到幅频和相频响应关系。数值结果表明,由大挠度振动引起的几何非线性特性使得材料具有硬化行为,而超弹性材料的非线性则会弱化该行为。(3)针对第二种截断关系下的薄壳动力响应方程组,利用四阶Runge-Kutta法对该方程组进行了数值求解。结合分岔图和Poincare截面对方程组进行混沌识别,并分析了外激励幅值和频率、结构参数和材料参数对壳体径向运动的影响。数值结果表明:(i)激励幅值存在一个临界值,当大于该临界值时,薄壳运动在混沌运动和周期运动之间交替进行;(ii)对于多模态展开,在考虑模态间耦合的情况下,壳体径向运动的响应比不考虑模态间耦合的情况更为规律;而在不考虑模态间耦合的情况下,壳体径向运动的响应更为丰富。