现代分析力学的研究主要包括两个方面：一、高阶运动微分方程的研究；二、力学系统的对称性与守恒量的研究。 针对以上两个方面内容，我做了一些有意义的理论研究工作，并取得了一定的成果： 1．利用Mathematica数学软件计算了函数r=r（q（t），t）各变量之间偏导和高阶导数的关系，发现它们遵守杨辉三角形规律。结合杨辉三角形的对称性规律和牛顿第二定律，推导出n—1阶力变率和n—1阶速度能量所满足的高阶运动微分方程，它们描述了力学系统的2n—m+1阶运动微分方程。通过进一步发展理想约束的概念，推导出了完整理想约束系统下的高阶运动微分方程。 2．发现了高阶Lagrange函数与广义坐标的函数关系，并结合Lagrange方程，利用高阶Lagrange函数推导高阶运动微分程，它们描述了力学系统的n—m+3阶运动微分方程，并举例说明了它们的应用。 3．研究了等时变分和微分的无限小变换的生成元向量以及它们的n次扩展，利用微分与变分的关系推导了力学系统的守恒量。 4．研究了不同力学系统的三阶Lagrange方程，给出了它们的Noether对称性判据和守恒量，再研究了完整力学系统和完整有势力学系统三阶Lagrange方程的Mei对称性判据、结构方程和守恒量，并讨论了Noether对称和Mei对称的联系。最后举例说明结果的应用。