忆阻器是一种非线性器件,具有类似生物大脑神经突触的特点,利用忆阻器作为电子突触应用于神经网络,可以有效模拟生物大脑的学习记忆功能;另一方面,在实际物理系统中,惯性项普遍存在且往往使系统具有更为复杂的动态性能,将惯性项引入神经网络研究有助于拓展神经网络的应用范围。因此,本文将针对惯性忆阻神经网络,研究其稳定性与同步行为。主要研究内容如下:首先,研究了惯性Cohen-Grossberg忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定性。在不构造Lyapunov函数的情况下,利用矩阵测度与Halanay不等式等方法,获得了全局指数稳定性的充分条件,并用数值仿真验证了主要结果的正确性。其次,研究了惯性忆阻神经网络的自适应同步。借助Filippov解以及微分包含理论,将惯性忆阻神经网络转化为区间参数系统,并基于合适的Lyapunov函数,设计了一种新颖的不连续自适应控制器,该控制器能有效实现惯性忆阻神经网络驱动-响应系统同步,数值仿真表明该控制策略的有效性。最后,研究了耦合惯性忆阻神经网络的有限/固定时间竞争合作同步,竞争合作同步可以看作是同步与反同步的推广。首先利用符号图刻画了竞争合作网络,并在结构平衡假设下,构造了合适的Lyapunov函数与不连续控制器。在此基础上引入一个虚拟领导节点当作参考信号,利用图论、不等式技术和有限时间控制理论等相关方法,得到了神经网络有限/固定时间竞争合作同步的充分条件,数值仿真验证了所设计控制算法的有效性。