近年来,以离散点为表面表达方式的点模型由于其数据获取方便、数据结构简单等优点,成为计算机图形学中的一个新的研究领域。由于许多应用中数据模型的规模和复杂度急剧增长,传统的基于网格的几何表达方式已不再适合,取而代之的是基于点的表达方式。其原因主要是,多边形网格包含采样点之间的连接关系,当模型表面复杂度增加时,存储和维护这些关系需要大量的内存和计算开销；而基于点的几何表达和处理无需维护其表面的全局一致的拓扑结构,显得特别灵活和简单。因此,研究基于点的数字几何处理和绘制具有十分重要的意义。 本文所研究的点模型是实体表面的一组稠密采样点,其中每个采样点记录了采样的位置坐标,以及其它可能的附加属性,如法向、颜色和材质等。基于坚实的理论基础,从采样点获取数据前期预处理到点模型的造型,本文对点模型数字几何处理的诸多核心领域进行了一系列深入研究,取得了若干的研究成果,初步构成了一个点模型数字几何处理框架。对于大型复杂的三维数据,在应用中的难点问题是如何保证交互绘制的实时性,我们的研究目标是实现其在一般性能的机器上的实时交互绘制。 本文研究工作主要集中在以下几个方面： (1)提出了一种基于曲率流方程的各向异性的点模型光顺去噪算法。首先利用voronoi元和有限元将曲率公式离散化,直接在散乱数据点云上计算曲面的局部微分性质,包括平均曲率、高斯曲率和主曲率；通过求协方差矩阵的特征向量来近似法向量,再对不协调的法矢方向进行调整,我们采用最小生成树算法为点模型的采样点获取一个全局一致的法向方向。在为曲面上每个点获取其法向和曲率后,我们为点模型构建了一个各向异性的曲率流方程。曲率流的基本思想是采样点以该点的平均曲率为速度沿着其法向方向进行移动,与其它的光顺算法不同,曲率流使得采样点沿法向方向移动,因此避免了采样点漂移的情况。为了防止突出的表面特征或者其它细节被不加区分的平滑掉,我们通过主曲率检测物体的表面特征,例如边,如果两个主曲率的差大于某个给定的阈值,我们就认为该样本点为边界点,略去对该点的平滑。另外通过单调递减的特征检测函数,减弱方程在特征点(平均曲率大)处的扩散速度,而在其他区域的扩散速度快,保证了在光顺过程中既能有效的去除噪声,又能保持点模型的特征。与已有算法比较该算法稳定、快速且容易实现。 (2)提出了一种基于几何细节分离的点模型细节保持的自由的形状编辑方法。几何细节是曲面的一种重要属性,本文定义几何细节为原始曲面和光顺基曲面之间在法向方向的向量差。将基于曲率流建立的算子用于模型表面的几何细节提取,为点模型构造了-系列多分辨率光顺基曲面。一般情况下,相邻对应基曲面plm∈Pll∈{1,…,k}和p∈l-1m∈Pl-1l{1,…,k}之间的向量差不可能正好在法向方向,因此,Pl需要重采样。我们采用光线投射的方式,至底向上对点模型进行重采样。然后运用对应曲面上点之间的向量差进行相应几何细节的抽取,在相邻的曲面表示之间将几何细节剥离出来。由于进行了几何细节和曲面的分离,用户可以在不同的曲面上进行自由的形状编辑,而无须关心几何细节,在变形后的基曲面上再将相应的几何细节映射回去,实现对模型保细节的变形。 (3)为了有效的简化稠密采样点模型,提出了一个基于面元(surfel)合并的点模型简化算法。该算法首先对每个采样点面元的初始半径进行估算,并同时根据曲率的变化确定每个面元的简化权值；然后采用surfel合并的方法来聚合、减少surfel图元的数量,按照计算的surfel权值,确定surfel合并的顺序,合并并重建成一个新的surfel,合并过程中判断误差是否满足要求,满足则合并成功。如此迭代,直到surfel合并引起的误差达到阈值或surfel权值达到某个给定值。实验结果表明该算法能有效减少稠密采样点模型的点数,且在相同误差控制下简化率高于一般的基于纯采样点的简化算法；简化模型能很好地保持原始模型的几何形状；同时该算法能防止简化后模型表面空洞现象的产生。 (4)针对大规模无组织三维点云数据在一般性能机器上的实时交互绘制问题,提出了一种基于视点的场景快速绘制方法。通过视点参数的定义来控制场景中不同细节层次数据的分布,以距离视点的远近为参数,运用分辨率函数计算场景中点云面片的误差层次,有效控制当前场景的绘制复杂度与绘制速度。 在预处理阶段,首先对模型进行物体及视点空间的划分,通过对物体空间的划分,将模型表面分为多个点云面片,对于模型较为平坦、细节较少的部分,剖分较少的面片,对于模型较为尖锐,细节比较丰富的部分,切割为较多的面片。每一面片代表模型表面上一片连续区域,对每一面片分别建立一个独立的层次结构,并通过线性化的方式进行保存,这样加快场景数据的搜索和遍历,快速定位到所需要的数据块。另外也可以通过剔除场景中的某些面片来快速剔除那些不需要的数据,从而避免大量不必要的计算。为了提高绘制效率,我们同时将视点空间划分为多个视点区域,采用基于视点区域的可见性判断方法。预处理过程首先为每一个视点区域预先计算区域中任意视点的可能可见集PVS,多个视点可以共用一个PVS。并为每个视点区域计算相应物体空间的点云面片,将这些面片进行有效的组织,以有效减少可见性判断时间。通过调整视点参数来控制点云数据的交互绘制,算法可以在保证视觉效果的前提下降低场景中视觉不敏感区域的显示分辨率,大量减少当前场景所需的绘制数据,提高绘制速度。本文最后给出了结论,并提出了进一步的设想,为采样点元的数字几何处理和绘制成为统一框架搭建了更加坚实的基础。