本文是一篇关于双曲几何流的综述文章,主要介绍了由孔德兴教授及其团队提出的Riemann面上三种典型的双曲几何流:标准的双曲几何流、Einstein双曲几何流以及耗散的双曲几何流,研究了其性质和经典解的生命跨度等,主要内容由以下几章构成。第一章首先介绍了 Riemann面上双曲几何流的研究背景以及一些基本的性质,接着将双曲几何流延拓到了 Finsler流形上,考虑了它在速降的Berwald空间上的短时间存在性和曲率的波特性,最后介绍了调和的双曲几何流的来源及其重要的几何性质。通过本章三小节的内容,完成了对双曲几何流的初步介绍,体现了它在几何学和理论物理学中的重要性。第二章详细介绍了标准的双曲几何流,主要包括以下三部分内容。第一部分介绍了标准双曲几何流的精确解的形式及形态分析;第二部分介绍了 Riemann面上一维和二维标准双曲几何流经典解的存在性,并给出了生命跨度的一个精确估计;第三部分介绍了多维的标准双曲几何流柯西问题经典解的存在性以及小初值情况下经典解生命跨度的下界估计。第三章首先给出了 Einstein双曲几何流的一个精确解的基本形式及形态分析;随后介绍了 Einstein度量与全脐条件的等价性,研究了 Einstein双曲几何流经典解的存在性与破裂现象;最后还讨论了双曲几何流与抛物流的不同,加深了我们对Einstein方程以及双曲几何流基本特征的理解。第四章详细介绍了带有一般耗散项的双曲几何流,主要包括以下五部分内容。第一部分介绍了一些典型的精确解的形式以及形态分析;第二部分给出了双曲Ricci孤子的概念;第三部分介绍了短时间存在性和曲率的波动性等几何性质;第四部分给出了在小初值条件下,柯西问题经典解的整体存在性以及渐进形态;最后介绍了改进的Riemann延拓上耗散的双曲几何流的定义及一些很好的性质。