对大多数作者来说，奇异二阶微分方程的研究已经有了一些初步的研究成果(参见文献[19]).大部分论文主要讨论p(x)=-1，q(x)=0和p(x)=-1，q(x)≠0.然而，对于p(x)≠1且q(x)≠0主要的结论还没有在文献被提出和推广. 本论文主要研究具有奇异超线性的Neumann边值问题多重正解存在性问题.证明了在一些合理的条件下，且非线性项具有奇异和超线性时，此问题至少存在两个正解.证明主要依赖非线性Leray-Schauder抉择定理和反应扩散锥上的Krasnoselskii不动点定理，同时格林函数在证明中也起到了非常重要的作用. 第一个正解是运用非线性Leray-Schauder抉择定理得出，第二个正解是用锥不动点定理被发现的.除了锥不动点被用在存在性问题上，另一个工具—上下解方法—也被广泛应用(参见文献[1-5，8，13，15]).事实上，上下解方法是非常普遍的被应用在解的存在性问题上.