【摘 要】
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在动力系统的研究中,熵和压是刻画系统复杂性的重要的共轭不变量.本文主要介绍了类似于压的加权上平均维数.之后给出了加权上平均维数的变分原理,即研究加权上测度平均维数与
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在动力系统的研究中,熵和压是刻画系统复杂性的重要的共轭不变量.本文主要介绍了类似于压的加权上平均维数.之后给出了加权上平均维数的变分原理,即研究加权上测度平均维数与加权上度量平均维数的关系.特别地,在适当条件下,我们给出了另外版本的变分原理.伪轨是动力系统中重要的概念,本文对伪轨给出了拓扑加权平均维数的合理定义.并基于此定义了点加权度量平均维数.最后我们证明了这三个定义的等价关系.然而,如果这个动力系统是流,那么在刻画动力系统复杂性方面就面临很多困难.在本文中,我们引入连续流的加权上度量平均维数和加权上测度平均维数的概念,证明了没有不动点的连续流在重参数化下的加权上度量平均维数保持不变,并系统讨论了连续流的度量平均维数的性质,最重要的,我们给出了连续流的变分原理.
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