微分方程反问题在自然科学与工程技术诸多领域之中有着广泛应用。其一个突出的特征就是不适定性,这使得反问题的求解比正问题困难的多。因而反问题的求解算法是科学计算领域的重要研究方向。微分方程的参数反演问题是反问题的重要分支之一。本文详细介绍了椭圆型微分方程参数反演问题的基本理论、各方面应用以及其数值算法。解偏微分方程参数反演问题,通常做法是构造相应的最小二乘泛函,求得其极小化问题的解。以椭圆型方程Robin系数反演问题的数值解法为例进行研究,我们得到了以下创新性的成果：一、对于分片常数型Robin系数的反演问题,我们提出直接反演Robin参数间断点,以重构Robin系数的方法(下文称为间断点重构法)。我们引入相应的最小二乘泛函,给出了方程解及目标泛函关于间断点一阶和二阶Frechet导数所满足的方程,从而应用Gauss-Newton方法求解泛函极小点,得到各间断点的位置,较准确的重构Robin系数。二、对于一般的情况,我们提出复、实边界条件耦合方法。在可接触边界上,构造新的Robin边界条件,将Neumann和Dirichlet型边界测量值耦合,从而构造新的边值问题及相应的最小二乘数据拟合项,求解相应的泛函优化问题,以重构Robin系数。对于复边界条件耦合法,我们构造一个复空间上的边值问题,通过极小化复边值问题解的虚部模,得到稳定的数值反演结果。对于实边界条件耦合法,我们构造依赖于不同正参数α1和α2的两个边值问题,通过极小化相应的Kohn-Vogelius型最小二乘泛函,重构Robin系数。该方法对正则化参数选取的依赖程度小,对于非常小的正则化参数,也可得到满意的结果。