大爆炸理论认为早期宇宙中的物质基本由夸克胶子等离子体（QGP）组成。量子色动力学（QCD）作为描述强子和核子内部夸克和胶子之间强相互作用的基本理论,预言了能量足够高的情况下,禁闭在强子内部的夸克会退禁闭,形成夸克胶子等离子体。由于QGP存在的时间较短,实验上不易测量,为了确定和研究QGP性质,可以通过相对重离子碰撞实验产生高温高密的环境,使强子物质发生相变,由强子态转变为禁闭解除的夸克胶子等离子体。众多实验结果表明在碰撞过程中产生了解禁闭的夸克胶子物质。但是对于QCD的相结构,科学家仍在研究中,尤其QCD临界点位置还未确定。实验上为了确定QCD临界点以及相边界,美国布鲁克海文实验室设计了 RHIC能量扫描计划,通过STAR探测器观测QCD相变起伏信号。在选择临界观察量时,守恒荷的高阶起伏因对关联长度更加敏感,并且起伏信号在碰撞实验中随演化过程被保留到末态,所以近年来常被建议作为观察量来探测QCD临界点。目前在RHIC/BESI中,人们已经观测到净质子数的四阶累积矩随能量变化具有非单调行为。而格点QCD研究结果表明,在零重子化学势下,高阶感应率随温度变化也存在非单调及变号行为,同时在手征有效势模型中高阶矩非单调结果又可以被推广到非零化学势下。所以上述这种非单调行为并不是临界起伏所独有的特征。事实上,在真实的物理系统中,系统的演化时间和尺度大小都有限。由于其有限的演化时间,在临界点处临界慢化导致系统可能并未达到热化平衡。同时有限尺度效应使得临界起伏信号诸如磁化率的峰值所对应的位置偏离了热力学极限下的临界点位置,变为赝临界点。所以,这两个因素对于观测结果的影响不可忽略。对于有限尺度系统,在给定观察量情况下,有限尺度标度性传统方法中的自变量为标度约化温度,这时通过观察不同尺度标度的观察量曲线在标度相变约化温度处的重合情况来评估事先假定的相变特征参数即相变温度和相变标度指数率是否精确。然而这种传统方法存在局限性。首先,标度曲线重合情况大多由肉眼判断。再者,在相变约化温度附近,由于尺度因子的加入,相应的标度观察量曲线重合区域较大。这对于精确测定相变特征参数是有不足的。当我们将自变量从标度约化温度换为简单的温度时,不同尺度标度的观察量曲线在偏离相变温度时彼此分开,随着逐渐趋近相变温度区域,曲线又逐渐聚拢。在相变温度时,标度观察量曲线将交于一点,即固定点。这时固定点位置对应的温度和标度指数率即为相变温度和相变标度指数率。在重整化群理论中,临界点为不稳定固定点,而一级相变线上存在不连续的固定点。如果将有限尺度标度性推广到crossover,由于此时观察量不依赖于系统尺度,标度曲线虽在平滑过渡相转变区域内重合,这时标度指数率为零处存在平庸的固定点。如果相边界附近存在固定点,那么相边界上特征参数便可确定。不同相变类型下标度指数率数值特征不同:临界点处为分数,一级相变线上是与系统维度有关的整数,crossover区域为零,通过固定点确定的相变标度指数率可区分相变级数。如何在相平面内研究相边界附近的固定点行为,在本文中我们将给出定量寻找固定点的方法。首先,我们将不同尺度标度观察量曲线之间的分布宽度量化。在给定温度和标度指数率时,不同标度观察量点之间的分布宽度,可用观察量点的样本标准偏差代替。为此,我们定义了一个无量纲量D（T,a）,其为温度T和标度指数率a的函数。D（T,a）值可描述不同尺度标度观察量点与它们的期望值之间的相对距离,即标度观察量点之间的分布宽度。当T和a分为相变温度和相变标度指数率时,标度观察量曲线将会相交于一点,这时对应的D（T,a）取极小值Dmin（T,a）,大约为1左右。此时我们便认为固定点存在,相对应的温度和标度指数率即为相变特征参数。当逐渐偏离相变特征参数值时,标度曲线将彼此分散,其分布宽度D（T,a）值也随之增大。我们以纯规范有效势模型—三维三态Potts模型为例,验证了上述定量描述固定点行为方法的可行性。首先选择序参量平均磁化强度为观察量,并且给出了Potts模型的三个外场（临界点处,一级相变线上,crossover）下的样本。然后将不同尺度标度平均磁化强度曲线随温度和标度指数率改变的分布宽度D（T,a）变化呈现在温度和标度指数率平面中。其中在临界点,一级相变的D（T,a）呈现等高线区域分布,平面内存在一个极小值点Dmin（T,a）,且大小在1左右,代表此时标度曲线相交于固定点。再结合分布宽度在温度（标度指数率）轴的投影曲线可得精确的相变特征参数结果,即相变温度和相变标度指数率。其中临界标度指数率和一级相变标度指数率分别为一个分数和整数零。在crossover相转变区域,D（T,a）值不依赖于温度,只依赖于标度指数率a,D（T,a）呈现带状分布。并且在a=0处,相转变温度区间内的D（T,a）值都接近于1,平面内极小值呈现为平行于温度轴的线,对应存在着平庸的固定点,表明标度曲线不依赖于系统尺度。可见,分布宽度D值大小对相边界附近固定点行为变化十分敏感。定量方法可以很好地描述固定点行为,确定相边界相变特征参数,以及区分相变级数。最后如果想要将固定点方法应用到重离子碰撞实验RHIC能量扫描计划中,我们需对诸如在碰撞实验中观察量的选取,系统尺度的确定等相关问题做出谨慎的讨论。我们希望该方法对于寻找QCD临界点和确定相边界有指导意义。