【摘 要】
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考虑了随机变量的时滞影响和不连续变化的Poisson跳的随机延迟微分方程,能够更加准确地模拟实际问题,因而,在金融学,物理学,生态学,工程学,化学,制药,系统控制论等领域得到了
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考虑了随机变量的时滞影响和不连续变化的Poisson跳的随机延迟微分方程,能够更加准确地模拟实际问题,因而,在金融学,物理学,生态学,工程学,化学,制药,系统控制论等领域得到了广泛应用.然而, Poisson跳的随机延迟微分方程的解析解是难以获取的,因此寻找求解这类方程的数值方法显得尤为必要. 本文的主要工作如下: 第一章介绍了随机微分方程(SDE)的研究历史,概述了随机延迟微分方程(SDDE), Poisson跳的SDDE以及Heun方法的研究现状,最后简要介绍了本文的主要工作. 第二章研究了当Poisson跳的SDDE满足局部Lipschitz条件时, Heun方法的几乎处处指数稳定性,并用数值实验对理论结果加以验证. 第三章探讨了当Poisson跳的SDDE满足全局Lipschitz条件时, Heun方法的均方收敛性,最后的数值实验结果验证了理论结果的正确性. 第四章进行了总结与展望.
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