【摘 要】
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J.Bolton,G.R.Jensen,M.Rigoli和L.M.Woodward[1]利用Veronese序列完美的分类了复射影空间CPn中常曲率的极小二维球面.超二次曲面Qn是复射影空间CP+1的复子流形,它的全纯截面
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J.Bolton,G.R.Jensen,M.Rigoli和L.M.Woodward[1]利用Veronese序列完美的分类了复射影空间CPn中常曲率的极小二维球面.超二次曲面Qn是复射影空间CP+1的复子流形,它的全纯截面曲率不是常数.著名数学家陈省身先生研究过Qn的几何性质[3].近些年,很多学者讨论过Qn的子流形.最近,Qn中全实常曲率的极小二维球面被完全分类,并且证明Q2中具有常凯莱角(既不全纯也不反全纯)的极小二维球面是全实的.受此启发,在本文中,我们证明了超二次曲面Q4中具有常凯莱角(既不全纯也不反全纯)的极小二维球面也是全实的.另外,我们也给出了二维球面到Q4的共形极小浸入作基本折射变换后的一些几何性质.主要得到如下结论：定理3.1.1设F：S2→Q4是线性满的共形极小浸入,若其凯莱角θ为常数且θ∈(0,π),则F是全实的.定理3.2.1设F：S2→Q4是线性满的共形极小浸入,若凯莱角θ∈(0,π)为常数,τX=τY=0,且r≠0(由(3.7)定义),则：(1)(?)F:S2→Q4是反全纯共形极小浸入,其诱导度量的高斯曲率K=2,第二基本形式模长‖B‖=2；(2)(?)F:S2→Q4是全纯共形极小浸入,其诱导度量的高斯曲率K=2,第二基本形式模长‖B‖=2.
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