现代科学的总分类由自然科学、社会科学、思维科学、哲学和数学科学五大基本门类的科学所构成。哲学和数学之所以作为一个大的基本门类而划分出来,是由于它们的研究对象及其在现代科学发展中的地位和作用决定的。数学与自然科学之间的联系尤为密切,数学是各门自然科学的工具。 数论是指研究整数性质的一门理论,是数学学科中一个重要的分支。高斯曾说过一句名言:“数学是科学的女王,而数论是数学的女王”。基础数论作为一门古老的数学学科,在很长时间内都属于一种纯数学。随着现代科学的发展,数论在整个科学中的应用非常重要。 密码学是一门研究信息的加密与解密以及破译技术的学科。密码学的一个显著特点就是具有较强的数学性。数论中有很多基础内容,如整除性、同余理论、中国剩余定理等,在密码学中有相当重要的应用。 在本篇论文中将简要介绍这些数论的基础内容,介绍密码学发展的背景,国内外研究现状以及研究密码学的目的和意义,阐述了古典密码学与现代密码学并对DES,RSA密码体制进行了详细的分析与论述,还会结合一些实例进行更为清晰详实的阐述与说明。 本文在详细介绍了初等数论的基础理论和密码学公钥密码体制的基础上,对数论中一些特别的现象进行深入分析观察,为提出数论中新的理论,首先引入新的概念叫做简数、最简数以及简数过程。基于对数据的观察分析,总结出简数的性质并予以阐述与证明。在此基础上提出一个新的定理叫做简数定理。在提出定理内容后,利用初等数论的基础知识,将定理的证明过程完整地展现在论文中。并且,在定理证明过程中也将介绍由定理推出的一些特别的结论并予以证明。 简数定理的提出为密码学中加密与解密过程开创了新的思路。由于简数过程中各阶简数之间存在着一种非直接的微妙关系,使得简数过程具有不确定性与模糊性。但可以明确的是,对于一个给定的数,简数过程的最终结果——最简数总是确定并且唯一（简数定理的内容）,这让简数过程中得到的每一个各阶简数之间又有着千丝万缕的联系。正是利用这种联系,将给定的一个数以及它的各阶简数应用到密码学中的加密与解密过程,创造一种新的传统的对称密码体制。最后,论文将对这种新的密码体制进行分析,试图为密码学加密与解密技术开拓新的思路,促进密码学与信息安全技术的发展。