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对于函数空间乘子理论的研究已经有很长的历史，国内外许多著名学者都作过一些卓有成效的工作。Hardy-Littlewood 结论对复分析三个经典问题用乘子语言做了解释。在对一维情形乘子研究的基础上，一些学者对多维情形的乘子也进行了研究。
同时，对十分数阶导数也可用乘子语言来描述，例如，Watanble和Stojan考虑了问题：当f∈A
时，f ∈A ,A。用乘子理论的话说，就是找到q,使得﹛1/(k+1)﹜∈﹙A
﹚。近年来对导数与原函数之间的研究成果也有很多。
本文选择了解析函数空间的两个经典问题作为文章的切入点，重点研究了在有界对称域上导数及乘子的几个问题，通过改进原来的结论得到了几个比较好的结果。
第二章主要证明了在有界对称域上，有下面结论：
0＜p
﹙Ω﹚，其中q=p(n+1﹚/﹙n+1-p﹚。
又对上述结论进行推广，得到结论(公式略)。
本文第三章把有界对称域上的乘子进行改进，得到结论(公式略)。