电路理论及方法是电气科学领域的重要研究课题,LC振荡电路是一类最常见电路,被广泛应用在通信、信息、电子等多个领域,其研究具有重要的理论意义和应用价值。本文利用Hamilton体系下混合能法及混合能小参数摄动法对线性和非线性LC电路的振荡特性进行理论推导及数值计算,主要工作有:(1)在Hamilton体系下对电容、电感电路进行辛分析,分别用辛矩阵乘法、最小势能原理、混合能区段合并消元对串联电容电路、串联电感电路进行分析计算,可得到相同的辛矩阵,表明三种方法具有一致性。(2)将Hamilton体系下混合能法与精细积分法相结合,对一阶、二阶及梯形线性LC电路的振荡特性进行了研究。验证了算法的正确性和可行性。引入磁通链,将其与电荷一起组成状态参量,LC电路问题被导入到Hamilton体系中,可以得到区段混合能密度矩阵。通过勒让德变换,可以获得区段混合能系数矩阵。根据区段混合能系数阵与其密度阵间存在的关系,建立了黎卡提微分方程,采用精细积分算法进行求解。结合区段混合能合并消元公式可得到区段混合能系数矩阵,再根据变换关系,得到传递辛矩阵。采用混合能法对一阶线性LC电路进行了数值模拟,算例验证了该方法的正确性。此外,还对二阶线性LC电路中,电流随时间变化曲线进行分析。最后将本文方法推广到梯形LC电路的求解中。混合能法容易理解,编程比较简单,为分析线性LC振荡电路提供了一种新的求解方法。(3)采用混合能小参数摄动法对非线性电容LC电路进行研究,分析了该算法的稳定性、计算精度及效率。结合非线性电容的库伏特性,建立Lagrange函数,将变分式进行有限元离散得到时段刚度阵。根据混合能子矩阵与刚度阵之间的变换关系得到混合能矩阵,对其采用一次摄动的方法,用一次摄动后得到的近似混合能矩阵替换原先的混合能矩阵。最后利用转换关系计算出辛传递矩阵,再根据传递关系对非线性LC电路问题进行求解。与常规的摄动法相比较,混合能小参数摄动法有较好的精确性、稳定性和效率。还与保辛的位移小参数摄动法进行了比较,证明本文方法仍具有准确、稳定、高效的特点。