【摘 要】
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图能量是一种基于图的谱的不变量,是图谱理论及应用领域中的一个重要研究分支,可以拓展图谱理论的研究内容.自1977年,Gutman提出无向图的邻接矩阵能量后,许多学者相继提出各种能量,例如距离能量、拉普拉斯能量和广义距离能量等,通过研究各类能量的界以及刻画极值图,可以减少在化学研究中的实验环节,确定化合物的稳定性等.本文在已有的研究基础上,拓展参数范围以及简化界中的参数,获得了图的广义距离能量与链图
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图能量是一种基于图的谱的不变量,是图谱理论及应用领域中的一个重要研究分支,可以拓展图谱理论的研究内容.自1977年,Gutman提出无向图的邻接矩阵能量后,许多学者相继提出各种能量,例如距离能量、拉普拉斯能量和广义距离能量等,通过研究各类能量的界以及刻画极值图,可以减少在化学研究中的实验环节,确定化合物的稳定性等.本文在已有的研究基础上,拓展参数范围以及简化界中的参数,获得了图的广义距离能量与链图能量的上下界.主要工作如下:第一章介绍了图能量的研究意义和背景,图的相关基本概念,阐述了关于图的广义距离能量、链图能量与拉普拉斯能量的国内外研究现状;第二章首先利用凸线性组合的性质,研究了参数如何影响广义距离能量的上下界.其次,通过分析距离能量,无符号距离拉普拉斯能量与广义距离能量的关系,利用距离能量的主要特征,用顶点、边数、直径和行列式等简单参数表示其上下界,并刻画极图.最后通过组合无符号拉普拉斯谱与广义距离谱的性质,获得完全k-部图和Petersen图的广义距离能量;第三章通过分析链图的数学性质,利用链图邻接矩阵与拉普拉斯矩阵的特殊性,首先对目前所得链图能量和拉普拉斯能量的上下界进行了放缩优化.其次将二部链图根据共同特性进行了分类,以便通过代数连通度（次小拉普拉斯特征值）来表示拉普拉斯能量,进而比较代数连通度来获得所有连通二部链图的最大拉普拉斯能量.
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