矩阵行列式的Minkowski不等式有许多理论和实际的应用,如著名的Pedoe不等式、Hadamard不等式可以从它简单的推出;近年来,矩阵行列式的Minkowski不等式引起了国内外不少的学者的关注,他们对其进行了不同程度的研究和拓广并取得了丰硕的成果.本文在近期文献的基础上,结合Ho¨lder不等式的推广形式及离散的Minkowski不等式,借助矩阵理论和分析的方法,探讨了广义的Minkowski不等式及其等号成立的充要条件.进一步将其应用到实正定矩阵、广义正定矩阵、复正定矩阵等特殊矩阵上,得到了矩阵行列式的广义Minkowski不等式的更一般的推广形式,改进了已有的结论.本文主要内容有以下几个方面:第一章介绍了矩阵及Minkowski不等式应用背景和研究现状,给出本文所涉及的基本符号和定义.第二章通过构造函数,利用其单调性和不等式的运算,结合推广的Ho¨lder不等式和离散的Minkowski不等式,讨论了广义的Minkowski不等式及其等号成立的充要条件,为第三章研究矩阵行列式的Minkowski不等式奠定了基础.第三章在第二章和近期一些文献的基础上,利用矩阵的特征值的性质和矩阵分解理论,我们得到了广义Minkowski不等式在实正定矩阵、广义正定矩阵、复正定矩阵上等特殊矩阵上的改进与推广,进一步讨论了其等号成立的充要条件,并给出了数值例子验证其有效性.